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2023-2024学年北京166中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(每题5分,共10题.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)
1.已知集合A={x,x2},若1∈A,则x=()
A.1或﹣1 B.1 C.﹣1 D.﹣1或0
2.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是()
A.y=(12)x B.y=-1x C.y=lgx
3.下列函数中,满足“?x>0,都有f(x2)=2f(x)”的是()
A.y=2x B.y=lgx C.y=x2 D.y=x
4.已知函数f(x)=x2+log2x,则函数f(x)()
A.具有奇偶性,且在定义域上是单调递增函数
B.具有奇偶性,且在定义域上是单调递减函数
C.不具有奇偶性,且在定义域上是单调递增函数
D.不具有奇偶性,且在定义域上是单调递减函数
5.若a>b,c>d,则下列不等式中必然成立的一个是()
A.a﹣d>b﹣c B.ac>bd
C.ad>bc D.a2+c2>b
6.设a=2﹣4,b=42.1,c=log40.125,那么a,b,c的大小关系为()
A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b
7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),“函数f(x)在[1,+∞)上单调递增”是“f(1)<f(5)”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数f(x)=x2,x≥0-x2,x<0,若?x∈(﹣∞,1],都有f
A.[﹣1,+∞) B.[﹣2,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,﹣2]
9.定义在R上的奇函数f(x)的图象是一条光滑连续的曲线,在区间(﹣∞,﹣1]上单调递增,在区间[﹣1,1]上单调递减,且f(3)=0,则不等式f(x)f(x+5)<0的解集是()
A.(﹣8,﹣5)∪(﹣3,3)
B.(﹣8,﹣5)∪(﹣3,﹣2)∪(0,3)
C.(﹣8,﹣2)∪(0,3)
D.(﹣8,﹣3)∪(﹣3,﹣2)∪(﹣2,3)
10.全集U={1,2,3,?,n},A?U,定义函数fA(x)=1,x∈A0,x?A(x∈U),|A|=fA(1)+fA(2)+fA(3)+?+fA(n).设全集为U
①若?x∈U,都有fA(x)≤fB(x),则A?B;
②若?x∈U,都有fA∪B(x)=fA(x)+fB(x),则A∩B=?;
③若A∪B=U,则?x∈U,都有fA(x)+fB(x)=1;
④若|A|+|B|=n,则A∪B=U.
A.①② B.①③ C.①②④ D.③④
二、填空题(每题5分,共8题)
11.函数f(x)=1-x+log2x
12.命题p:“?x∈[﹣1,3],x2﹣a≥0”的否定形式为.
13.已知幂函数f(x)=(b+2)xa的图象经过点(2,8),则a?b=.
14.计算log645+2log
15.已知a>0且a≠1,am=4,an=3,则a-m2=,a2m﹣n=
16.小明说,对于一个定义在R上的函数f(x),如果我证明了“?x∈R,都有f(x)>﹣1”,我就可以判定函数f(x)有最小值.为了向小明说明他的结论是错误的,可以作为反例的一个函数是f(x)=.
17.设全集U=R,集合A={y|y=log2x,x>2},集合B={x|y=(12)x,y≥m},若A∪B=
18.已知函数f(x)=(2-4a)ax+a,x<1lnx
(1)a=14时,函数f(x)的最小值为
(2)若函数f(x)的值域为R,那么实数a的取值范围是.
三、解答题(共四小题,共60分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)
19.(15分)设全集U=R,集合A={x||x|≤2},B={x|x2﹣2ax﹣3a2<0}.
(1)当a=1时,求B∩(?UA);
(2)若﹣6∈B,求实数a的取值范围;
(3)若A∪B=(﹣3,2],求实数a的值.
20.(15分)已知函数f(x)=x
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义证明;
(3)直接写出函数f(x)的值域.(无需写出推理过程)
21.(15分)近年来,某企业每年电费为24万元.为了节能减排,该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网.安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G(单位:万元),金额与太阳能电池板的安装面积x(单位:平方米)成正比,比例系数k=0.5.该企业估算,安装后每年的电费C(单位:万元)与太阳能电池板的安装面积x(单位:平
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