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2023-2024学年北京市顺义区牛栏山一中高一(上)期中数学试卷
一、填空题共15小题,其中1-10题,每小题4分,11-15题,每小题4分,共65分,把答案填在答题卡
相应位置上.
1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,4},则∁A=.
U
2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<a},且A∪B=R,则a的取值范围为.
3.∀x∈R,|x|≥0的否定为.
1
4.函数f(x)=+1+的定义域为.
√
2
5.已知函数()={,>0,则f(f(﹣1))=.
−,<0
11
﹣
−1
22
6.已知+=3,则x+x=.
xx
7.关于x的方程4﹣2=2的解为.
8.若不等式x2﹣ax+b>0的解集为{x|x<2或x>3},则a+b=.
2
9.写出a>1成立的一个充分不必要条件.
10.不等式x(x2﹣6x+6)<0的解集为.
﹣
11.不等式2x>x+1的解集为.
2
12.已知二次函数f(x)=ax+bx,且f(x)=f(x)(x≠x),则f(x+x)=.
121212
14
13.已知a,b为正实数,且满足ab=2,则+的最小值为,此时a+b=.
14.若函数M(x)=max{|x|,|x+6|},则M(x)的最小值为,此时x=.
15.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60
元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价
达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值
为.
二、解答题共6道题,共85分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
−
16.(14分)已知函数()={2,<1.
2
(−2),≥1
(1)在直角坐标系xOy下,画出函数f(x)
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