第一章 微型专题2.docx

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微型专题2平抛规律的应用

[学习目标]1.能熟练运用平抛运动规律解决平抛运动与其他运动相结合的问题.2.能利用平抛运动的知识分析带电粒子在电场中的类平抛运动．

一、平抛运动与其他运动的结合

平抛运动与其他运动形式(如匀速或变速直线运动、其他曲线运动、自由落体运动、竖直上抛运动等)的综合问题，要注意分析每段的运动情况和遵循的规律，注意分析各段物理量之间的联系．

例1如图1所示，水平抛出的物体，不计空气阻力，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是()

图1

答案C

解析0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变，竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vPy＋a竖直t(a竖直＜g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．故选C.

本题的关键点是物体在P点处速度方向恰好沿斜面方向，由此可知物体落到斜面上后将做匀加速直线运动.

例2如图2所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H＝0.75m，C距离水平地面高h＝0.45m．一质量m＝0.10kg的小物块(可视为质点)自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为l＝0.60m．不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：

图2

(1)小物块从C点运动到D点经历的时间；

(2)小物块从C点飞出时速度的大小；

(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功．

答案(1)0.3s(2)2.0m/s(3)0.1J

解析(1)小物块从C点水平飞出后做平抛运动，

由h＝eq\f(1,2)gt2得小物块从C到D运动的时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.3s

(2)小物块从C点飞出时速度的大小

v＝eq\f(l,t)＝2.0m/s

(3)小物块从A运动到C的过程中，根据动能定理得

mg(H－h)＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0

摩擦力做功Wf＝eq\f(1,2)mv2－mg(H－h)＝－0.1J

此过程中克服摩擦力做的功Wf′＝－Wf＝0.1J.

本题物体的运动过程分为两段：

从A到C在曲面上的运动和从C到D的平抛运动

?1?分析两段运动的运动规律分别为动能定理和平抛运动规律.

?2?物体在C点的速度为两段的关联速度.

二、带电粒子在电场中的类平抛运动

如图3所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q的粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力．

图3

1．运动情况

(1)沿v0方向，粒子不受外力，做匀速直线运动．

(2)粒子在垂直于v0方向，受恒定的电场力作用，做初速度为零的匀加速运动．

粒子的合运动为类平抛运动．

2．分析方法

(1)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法：

沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t＝eq\f(l,v0).

沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：

a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).

离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(?2,0)d).

离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(v⊥,v0)＝eq\f(qlU,mv\o\al(?2,0)d).

(2)分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk.

3．两个特殊推论

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图4所示．

图4

(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.

例3一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图5所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

图5

答案400V

解析加速过程中，由动能定理有：

eU＝eq\f(1,2)mv02

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动

l＝v0t

在垂直于板面的方向电子做匀加速直线运动，

加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU′,dm)

偏移的距离y＝eq\f(1,2)at2

电子能飞出的条件y≤eq\f(d,2)

联立解得

U′≤eq\f(2Ud2,l2)＝eq\f(2×5000×1.0×10－4,?5.0×10－2?2)V＝4.0×102V

即要使电子能飞出，两极板上所加电压最大为400