北师大版八年级数学下册-1.2第2课时直角三角形的全等判定课件(共19张PPT).pptxVIP

1.2第2课时直角三角形的全等判定

1、判定一般三角形全等的条件有哪几种？SSS、SAS、ASA、AAS2、判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（4）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）ASASAS×？

想一想:1、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

2、如果其中一组等边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等吗？.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a=4cm，c=5cm（ac），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.

（1）作∠MCN=∠α=90°（2）在射线CM上截取CB=a.（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN与点A.（4）连接AB，得到Rt△ABC.观察对比同桌作出的三角形是否全等？把你们所作的三角形剪下来重叠在一起看是否重合？定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.

已知：如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.ABCA′B′C′

例1如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠B+∠F=90°.

1.判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.假真真真

例2如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,点F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

拓展点一利用勾股定理解决图形折叠问题例3如图,直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角,使点B与点A重合,展开得折痕DE,求BD的长.分析:由折叠知△ADE≌△BDE得到AD=BD,在Rt△ACD中,由勾股定理求AD的长.解:由折叠可知△ADE≌△BDE,AD=BD.设BD=x,则AD=x,CD=8-x.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC2+CD2=AD2,即62+(8-x)2=x2,

例4如图所示,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:C