抛物线的标准方程.ppt

抛物线定义及其标准方程高二数学第8.5节回顾：椭圆、双曲线的第二定义？到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹：·PFl0＜e＜1lF·Pe＞1(2)当e＞1时，是双曲线;(3)当e=1时，它的轨迹是什么？(1)当0e1时,是椭圆;·FNe=1·Pl··FPlC动手作图！工具准备：直尺、三角板、铅笔、细绳、画图板.设计原理：动点P满足：KO平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一、定义定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.··FPlC定义理解：F0·PxyNy=x2xyo·FPC二、求轨迹方程★如何建立直角坐标系？想一想？使方程形式足够简洁！··FPlCF0·PxyNy=x2··FPlC建系技巧：②对称轴为坐标轴（即焦点在坐标轴上）.①顶点在原点；yox·FMlNK·如图,已知定点F及定直线L,动点M满足:到定点F的距离与到定直线L的距离相等,求动点M的轨迹方程.解：如图，建立直角坐标系，使X轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，2化简得y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离结论（1）：此方程表示的是开口向右，焦点在x轴的正半轴上的抛物线．且焦点坐标为 准线方程为yox·FMlNK··lKFNM··KNMFl···FNKlM图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒◆对于给定的抛物线标准方程，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量如为ｘ（或y）,则ｘ轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！第二：一次的系数决定了开口方向 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为x2=－2py，易知p=4,故其标准方程为:x2=－8y。解：由y2=6x可知对应的抛物经开口向右，又因为ｐ＝３，故焦点坐标为，准线方程为解:标准方程为:，故是开口向下的抛物线。,焦点坐标为,准线方程为例2、求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx①当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x2=2py，得p=解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为开口向上、向左两种类型．∴抛物线的标准方程为（1）焦点在y轴正半轴上时（2）当焦点在x轴的负半轴上时代入A(－3,2)可得p=②当焦点在x轴的负半轴上时，可设方程为y2=－2px，代入A（－3，2）2.填空题:(1)焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线的标准方程为经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为y2=16x或x2=-12xy2=-8x或x2=8y例3、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?Oyx．FM．例3、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?Oyx．FM解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16x．Oyx．FM．因为=4,所