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北师大版函数学习方法分享

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级下册第11章《函数》中的第一节《函数的概念》。本节内容主要包括函数的定义、函数的表示方法、函数的性质以及函数图像的特点。

二、教学目标

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能够正确识别各种函数。

2.理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。

3.学会绘制函数图像，能够通过函数图像分析函数的性质。

三、教学难点与重点

重点：函数的概念、表示方法、性质以及函数图像的特点。

难点：函数性质的理解和运用，函数图像的绘制和分析。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像展示板。

学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程

1.实践情景引入：

教师通过展示一个实际问题，如“某商场举行打折活动，商品的原价与折扣后的价格之间的关系如何表示？”引发学生对函数的思考。

2.函数的定义：

3.函数的表示方法：

教师介绍函数的两种表示方法：表格法和解析式法。并通过示例，让学生学会阅读和编写函数表格，以及如何从解析式中获取函数的信息。

4.函数的性质：

5.函数图像的绘制：

教师讲解如何绘制函数图像，并通过示例演示绘制过程。学生跟随教师一起绘制几个简单的函数图像。

6.课堂练习：

教师设计一些随堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对函数概念的理解。

六、板书设计

板书内容主要包括函数的定义、表示方法、性质和函数图像的特点。通过清晰的板书设计，帮助学生系统地整理和掌握函数知识。

七、作业设计

1.作业题目：

(1)根据给定的函数表格，绘制函数的图像。

(2)判断下列函数的奇偶性，并说明理由。

(3)某商品的原价与折扣后的价格之间的关系可以表示为函数y=0.8x。试求：当商品原价为100元时，折扣后的价格是多少？当商品折扣为8折时，原价是多少？

2.答案：

(1)略

(2)略

(3)当商品原价为100元时，折扣后的价格为80元；当商品折扣为8折时，原价为125元。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实际问题引入函数的概念，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握函数的知识。在教学过程中，注意引导学生通过观察、分析和实践，加深对函数性质的理解，并学会运用函数解决实际问题。

拓展延伸：

学生可以进一步研究函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并探索如何通过函数图像分析函数的性质。同时，可以尝试解决更复杂的实际问题，如函数的最值问题、函数的零点问题等。

重点和难点解析

一、函数的定义

函数是数学中的一个核心概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。在教学过程中，理解函数的定义是至关重要的。函数的定义可以这样阐述：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于每个确定的x值，都能找到一个唯一的y值与之对应，那么就称x和y之间存在函数关系。这里需要注意的是，函数关系是单向的，即每个x值对应一个唯一的y值，但每个y值不一定对应一个唯一的x值。函数关系是确定的，即给定一个x值，其对应的y值是唯一确定的。

二、函数的表示方法

函数的表示方法主要有两种：表格法和解析式法。表格法是通过列出x值和对应的y值来表示函数关系。例如，给定一个函数f(x)，其表格表示如下：

x|y

|

1|2

2|4

3|6

解析式法是通过一个数学公式来表示函数关系。例如，给定一个函数f(x)=2x，这个公式就表示了函数的关系。学生需要理解并掌握这两种表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。

三、函数的性质

四、函数图像的绘制

函数图像能够直观地展示函数的性质和特点。在教学过程中，教师应该讲解如何绘制函数图像，并通过示例演示绘制过程。学生可以通过绘制几个简单的函数图像，加深对函数性质的理解。绘制函数图像的一般步骤如下：

1.在坐标系中确定函数的定义域，即自变量x的取值范围。

2.根据函数的解析式或表格，计算出一系列x值对应的y值。

3.在坐标系中，将这些点连接起来，即可得到函数的图像。

五、作业设计

作业设计是巩固学生所学知识的重要环节。在作业设计中，应该包括一些实际问题，让学生运用所学知识解决。例如，设计一些判断题，让学生判断给定的函数是奇函数还是偶函数；设计一些计算题，让学生根据给定的函数解析式，计算出特定x值对应的y值。通过这些作业题目的练习，学生可以加深对函数知识的理解和应用。

六、板书设计

板书设计是教师在课堂上向学生展示函数知识的重要工具。板书应该清晰、简洁，并突出函数的关键概念和性质。例如，可以设计一个板书，包含函数的定义、表示方法、性质和函数图像的特点。这样的板书可以帮助学生系统地整理和掌握函数知识。

七、课后反思及拓展