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人教A版选择性必修第一册第三章
《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议
2021年9月24日
一、本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用
《圆锥曲线的方程》是在学习《直线和圆的方程》的基础上,进
一步运用坐标法研究几何问题,通过行星运行轨道,抛物运动轨迹等,
让学生了解圆锥曲线的背景与应用,在平面直角坐标系中,建立它们
的标准方程认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征,运用平面解析几
何的方法解决简单的数学问题和实际问题,感悟平面解析几何中蕴含
的数学思想,培养学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和
数学抽象素养。
二、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
1.新教材《曲线与方程》不再作为独立单元呈现
在旧教材的课本中:2-1课本35页例题2求解线段垂直平分线
后,给出了求解原曲线方程的步骤:
(第36页)
新教材选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》对应旧教材
中《圆锥曲线与方程》,旧教材选修2-1中把《曲线与方程》作为一
个独立的单元来处理,选修教材1-1和新教材都是是将这部分内容渗
透到圆锥曲线的学习过程中,并在章末小结中(课本143页)给出了
曲线的方程与方程的曲线的定义;通过例题和习题把求曲线方程的常
用方法一一作了介绍,除了建立三种圆锥曲线的标准方程;由定义或
待定系数法确定圆锥曲线的方程外,在例题、习题中都设置了21个
求轨迹方程的问题:
椭圆有8个:课本108页例2,例3;109页练习4;113页例6;
115页习题3。1中6,8,9,10。
双曲线中共设置了7个求轨迹方程的题:121页的探究;5页例
5;126页的练习1;127页习题3。2中5,10,11,14。
抛物线中共设置了4个:137页例6;138页练习第5题;
习题3.3中的第9、11题。
再加上145页的复习参考题中的第9,11题。
2.课本例题、习题有所调整
椭圆的例题(7个),练习题(共11个)(原来分两个练习,现在
是三个练习),习题(14个),总体个数没变,具体题目内容和顺数
有所调整;新教材中的例7是与旧教材中的例7相关的一个变式,而
旧教材中的例7放到了新教材课后习题13题的位置上;课后习题第
2题删除了一个与例1同类型的一个小题,保留了原来的两个小题,
删除了旧教材的习题第3题(给出方程画椭圆);新教材习题14题
是原来的A组中的第8题。
双曲线:例题6个没变,课本121页练习新增第4题;课本124
页和127页练习由原来的5个增加到7个,删除了一个,新增了3个:
习题3.2的习题数量由原来的10个增加到14个:新增第7,
11,12,14题。
抛物线:6个例题,其中例2改了一个数据(深度由原来的2m
改为1m),
例6由原来的直线与抛物线的位置关系换成了求轨迹方程(课本
137页):练习由原来的7个增加到11个;136页练习1中4个小题
的体干表述有所改变,课本138页5个练习均为新增。
注意用好教科书中的例题、习题
从当前教学实际看,各种教辅资料中充斥着大量解析几何题,诸
如单动点轨迹问题、双动点轨迹问题、多动点轨迹问题,圆锥曲线中
参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题、存在性问
题……·些题目的解答往往需要一些特定技巧,需要学生投入大量时
间和精力,但对理解圆锥曲线的定义与性质却起不了多大作用。这种
现状需要改变。
教科书中的例题与习题,其选编的原则是帮助学生深入理解圆锥
曲线的几何特征,熟练运用坐标法研究圆锥曲线的性质以及它们的位
置关系,并能解决有一定综合性的问题,通过解题感悟解析几何中蕴
含的数学思想。具体的题目主要是研究圆锥曲线的性质。教学中应注
意这些题目的教学功能,使学生认识到认真解答这些题目的重要性,
必要时可以对有关题目进行适当的变式拓展。
3.圆锥曲线定义的引入方面
椭圆定义的引入没改变,通过探究实验画椭圆,让学生观察椭圆
的几何特
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