高中数学必修2--第一章《空间几何体》知识点总结与练习.docx

高中数学必修?2__第一章《空间几何体》知识点总结与练习

第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图

[知识能否忆起]

一、多面体的结构特征

多面体

棱柱

棱锥

棱台

结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相

等

有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形

棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分

二、旋转体的形成

几何体

圆柱

圆锥

圆台

球

旋转图形

矩形

直角三角形

直角梯形

半圆

旋转轴

任一边所在的直线

一条直角边所在的直线

垂直于底边的腰所在的直线

直径所在的直线

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何

体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．

四、平行投影与直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(1)原图形中?x?轴、y?轴、z?轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为?45°(或?135°)，

z′轴与?x′轴和?y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于?x?轴和?z?轴的线段

在直观图中保持原长度不变，平行于?y?轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

五、三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正

1?/?27

上方观察几何体画出的轮廓线．

1.正棱柱与正棱锥

(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中?“正”字包含两层含义：①侧

棱垂直于底面；②底面是正多边形．

(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意

正棱锥中“正”字包含两层含义：①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，②底

面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．

2．对三视图的认识及三视图画法

(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个

方向看到的该几何体的侧面表示的图形．

(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要

画成虚线．

(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察

几何体用平行投影画出的轮廓线．

3．对斜二测画法的认识及直观图的画法

(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于?x?轴的线段平行性不变，长

度不变；平行于?y?轴的线段平行性不变，长度减半．”

(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：

S?直观图＝

2

4

S?原图形，S?原图形＝2?2S?直观图．

空间几何体的结构特征

典题导入

[例?1] (2012·?哈师大附中月考)下列结论正确的是( )

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的

几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

[自主解答] A?错误，如图?1?是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的

2?/?27

几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B?错误，如图?eq?\o\ac(△,2)，若?ABC?不是直角三

角形，或△ABC?是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；

图?1

图?2

C?错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于

底面边长，这与题设矛盾．

[答案] D

由题悟法

解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念

进行辨析．举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱

台等，也可利用它们的组合体去判断．

以题试法

1．(2012·?天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧

棱称为它的腰，以下?4?个命题中，假命题是( )

A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

解析：选?B 如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也

相等，则其腰与底面所成角相等，即A?正确；底面四边形必有一个外接圆，

即?C?正确；在高线上可以找到一个点?O，使得该点到四棱锥各个顶点的距

离相等，这个点即为外接球的球心，即?D?正确；但四棱锥的侧面与底面所

成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题?B?为假命题．

几何体的三视图

典题导入

[例?2] (2012·?湖南高考)某几何体的正视图和侧