空间几何体的直观图-高中数学知识点讲解.docx

空间几何体的直观图

空间几何体的直观图

【知识点的认识】

直观图：用来表示空间图形的平而图形叫做空间图形的直观图，它不是空间图形的頁?实形状，但它具有立体感.

空间几何体的直观图画法：斜二测画法（关键是确左图形的各顶点）

【解题方法点拨】

斜二测画法的步骤：

（1） 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于0点，画直观图时，把它画成对应的十轴、轴，使

ZxrOy=45°（或135°）,它确泄的平而表示水平平面.

（2） 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于疋或）J轴的线段

（3） 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变：平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

空间几何体的直观图特点：原来平行关系不变，平行于y轴的线段长度减半，平行于*、z轴的线段长度不变.

【命题方向】

多以选择、填空题岀现，属基础题，考査学生的空间想象能力.

1.根据三视图得岀空间几何体的直观图

例：几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

正视图侧视图

分析：A、C?选项中正视图不符合.D答案中侧视图不符合.由排除法即可选岀答案.

解答：A

解答：A、（7选项中正视图不符合，A的正视图为

故选B

点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.

由空间几何体的直观图得出三视图

例：已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）

分析：利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图.

解答：由俯视图可知三棱锥的底而是个边长为2的正三角形，

由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底而，且苴长度为2故其侧视图为直角边长为2和\g的直角三角形.

故选B.

点评：本题主要考査空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题.

根据直观图得关键数据汁算

例：某几何图的直观图如图所示，则该几何体的侧视图的而积为5/.

分析：由已知中几何体的直观图，易分析岀几何体的形状及几何特征，进而可以判断岀该几何体的侧（左）视图的形状，代入而积公式即可求出答案.

解答：由已知中几何体的宜观图

可知它是一个组合体，

由一个底而半径为，高为2“的圆柱和一个底而半径为“，高为“的圆锥组成

则该几何体的侧（左）视图也有两部分组成

下部为一个边长为2“的正方形，和一个底边长加，高为的三角形

则5=2?-2g；.2赴g=

+ 52

故答案为：52.

点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中几何的直观图，分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键.