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微分方程例题选解
3
1.求解微分方程xlnxdy(ylnx)dx0,y|xe。
2
dy11
解：原方程化为y
，
dxxlnxx
1dx1dx
通解为ye[1exlnxdxC]
xlnx
lnxx11
1[dxC][ln2xC]
lnxxlnx2
1，所求特解1
xey3，得C为y1lnx。
由，
2lnx2
22
2.求解微分方程xyxyy0。
解：令yux，yuxu，原方程化为uxuuu2，
1
dx
分离变量得du，
u2x
1
积分得lnxC，
u
x
原方程的通解为y。
lnxC
3223
3.求解微分方程(xxy)dx(xyy)dy。
解：此题为全微分方程。下面利用“凑微分”的方法求解。
0
3223，
原方程化为xdxxydxxydyydy
3223
由xdxxydxxydyydy
11dy
14
4
dx2222
4(ydxxdy)
42
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