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第二十三章“旋转”简介

课程教材探究所薛彬学生已经学习了平移与轴对称，对于图形变换已经有所相识。从平移与轴对称的学习来看，学习一种图形变换大致包括以下内容：〔1〕通过详细实例相识这种图形变换；〔2〕探究这种图形变换的性质；〔3〕作出一个图形经过这种图形变换后的图形；〔4〕利用这种图形变换进展图案设计；(5)用坐标表示这种图形变换。本章“旋转”的学习也是从以上几个方面绽开的。关于〔5〕，本章只涉及用坐标表示中心对称。本章教学时间约需8课时，详细安排如下〔仅供参考〕：23.1图形的旋转2课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计2课时数学活动小结1课时一、教科书内容和课程学习目标〔一〕本章学问构造框图〔二〕教科书内容遵照全套教科书的内容支配，本章学习第三种图形变换──旋转。此前，学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换。本章第一节学习旋转的有关内容；在此根底上，其次节学习特别的旋转──中心对称；第三节那么是平移、轴对称、旋转的综合运用。在第一节中，首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念。然后设置了一个“探究”栏目，让学生探究对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质。接下来，支配了一个按要求作出简洁平面图形旋转后的图形的例题。最终说明利用旋转进展简洁的图案设计的内容。在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。应关注这些内容之间的联系，使前一局部内容为后一局部内容作好打算，使后一局部内容复习稳固前一局部内容。其次节有三局部内容：中心对称的概念、性质和有关作图，中心对称图形的概念，以及关于原点对称的点的坐标的关系。关于中心对称，首先通过详细例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最终说明作与确定图形中心对称的图形的方法。关于中心对称的定义，学生应能体会到以下两层意思：〔1〕有两个图形，能够完全重合，即形态大小都一样；〔2〕对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必需满意一个条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合。也就是说，全等的图形不必须是中心对称的，而中心对称的两个图形必须是全等的。关于中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以相识，并了解中心对称与中心对称图形的联系与区分。关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出，由此得到利用坐标作与确定图形关于原点对称的图形的方法。第三节是“课题学习”的内容，要求学生探究图形之间的变换关系〔轴对称、平移、旋转及其组合〕，敏捷运用轴对称、平移、旋转的组合进展图案设计。此前，教科书在七年级下册第五章“相交线与平行线”支配了平移以及利用平移进展图案设计的内容；在八年级上册第十四章“轴对称”支配了轴对称以及利用轴对称进展图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更漂亮的图案”。通过平移与轴对称的学习，学生已经具备了必须的用图形变换进展图案设计的学问与经历，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进展图案设计的根底。在本节中，首先通过一个例子让学生对课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案。搜集图案并加以分析，了解图形之间的变换关系有助于学生自己进展图案设计。设计图案的过程中，应关注学生构思、实施、合作沟通等环节。〔三〕课程学习目标本章的学习目标如下：1.通过详细实例相识旋转，探究它的根本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2.能够按要求作出简洁平面图形旋转后的图形，观赏旋转在现实生活中的应用。3.通过详细实例相识中心对称，探究它的根本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；4.探究图形之间的变换关系〔轴对称、平移、旋转及其组合〕，敏捷运用轴对称、平移、旋转的组合进展图案设计。二、本章编写特点〔一〕注意联系实际旋转与现实生活联系严密，为此，章前引言中列举了旋转的大量实例。应通过实例相识和感受旋转。中心对称图形在现实生活中也比拟常见，也可以通过详细实例加深学生对中心对称图形的相识。很多漂亮的图案可以由旋转设计而成。让学生利用旋转进展图案设计，可以复习稳固所学的学问，调动学生学习的踊跃性。让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进展图案设计，可以进一步深化学生所学学问，加强图形变换与现实生活的联系。〔二〕注意探究结论本章在多处设置探究点，给学生思索探究留有余地。图23.1-3中，aˊbˊcˊ由abc旋转而成，让学生结合此图探究旋转的性质。图23.2-3中，abc与aˊbˊcˊ关于点o对称。学生已经知道，成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分。在此根底上，让学