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2024届广东省湛江市霞山职业高级中学中考联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()
A.该班总人数为50 B.步行人数为30
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%
2.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为()
A. B. C. D.
3.如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()
A.4+23 B.43
4.下列图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣的图象上,则()
A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a
6.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()
A.150° B.140° C.130° D.120°
7.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()
A.110° B.120° C.125° D.135°
8.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()
A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×1011
9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k5 B.k5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k5
10.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()
A.M B.N C.P D.Q
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.
12.满足的整数x的值是_____.
13.如图放置的正方形,正方形,正方形,…都是边长为的正方形,点在轴上,点,…,都在直线上,则的坐标是__________,的坐标是______.
14.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________.
15.据国家旅游局数据中心综合测算,2018年春节全国共接待游客3.86亿人次,将“3.86亿”用科学计数法表示,可记为____________.
16.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(2,m)为直线y=x+2上一点,直线y=﹣x+b过点C.
求m和b的值;直线y=﹣x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.
①若点P在线段DA上,且△ACP的面积为10,求t的值;
②是否存在t的值,使△ACP为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
18.(8分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
求证:AP=BQ;当BQ=时,求的长(结果保留);若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.
19.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).
(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;
(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.
20.(8分)如图,AB为⊙
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