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2024-09-01 发布于北京
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§3ComparetheAlgorithms〖Example〗Given(possiblynegative)integersA1,A2,…,AN,findthemaximumvalueofMaxsumis0ifalltheintegersarenegative.Algorithm1intMaxSubsequenceSum(constintA[],intN){ intThisSum,MaxSum,i,j,k;/*1*/ MaxSum=0;/*initializethemaximumsum*//*2*/ for(i=0;iN;i++)/*startfromA[i]*//*3*/ for(j=i;jN;j++){/*endatA[j]*//*4*/ ThisSum=0;/*5*/ for(k=i;k=j;k++)/*6*/ ThisSum+=A[k];/*sumfromA[i]toA[j]*//*7*/ if(ThisSumMaxSum)/*8*/ MaxSum=ThisSum;/*updatemaxsum*/ }/*endfor-jandfor-i*//*9*/ returnMaxSum;}T(N)=O(N3)Detailedanalysisisgivenonp.18-19.1/8

Algorithm2§3ComparetheAlgorithmsintMaxSubsequenceSum(constintA[],intN){ intThisSum,MaxSum,i,j;/*1*/ MaxSum=0;/*initializethemaximumsum*//*2*/ for(i=0;iN;i++){/*startfromA[i]*//*3*/ ThisSum=0;/*4*/ for(j=i;jN;j++){/*endatA[j]*//*5*/ ThisSum+=A[j];/*sumfromA[i]toA[j]*//*6*/ if(ThisSumMaxSum)/*7*/ MaxSum=ThisSum;/*updatemaxsum*/ }/*endfor-j*/ }/*endfor-i*//*8*/ returnMaxSum;}T(N)=O(N2)2/8

§3ComparetheAlgorithmsAlgorithm3DivideandConquer4?35?2?126?2conquerdivid(N/2)T(N/2)O(N)T(N)=2T(N/2)+cN,T(1)=O(1)=2[2T(N/22)+cN/2]+cN=2kO(1)+ckNwhereN/2k=1=O(NlogN)AlsotrueforN?2kTheprogramcanbefoundonp.21.3/8

§3ComparetheAlgorithmsAlgorithm4On-lineAlgorithmintMaxSubsequenceSum(constintA[],intN){ intThisSum,MaxSum,j;/*1*/ ThisSum=MaxSum=0;/*2*/ for(j=0;jN;j++){/*3*/ ThisSum+=A[j];/*4*/ if(ThisSumMaxSum)/*5*/ MaxSum=ThisSum;/*6*/ elseif(ThisSum0)/*7*/ ThisSum=0; }/*endfor-j*//*8*/ retu