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变式训练在高中数学解题教学中的应用优秀获奖科研论文

摘要：数学是极具逻辑性的学科，逻辑性思维是数学解题的关键，

教师要注重在数学解题教学中运用“一题多变”、“一题多用”、“多题

归一”的方法，引导学生思考数学题目的“核心”，从题目中“提炼”

反映数学的本质。

关键词：变式训练高中数学解题教学

在数学教学中发现，学生平时作业、练习中会出现各种各样的错

误，教师运用何种训练方式帮助学生纠正错误至关重要。在数学解题

教学中运用变式训练，针对不同错误采用不同的训练方法，能够使学

生触类旁通，在减轻训练压力的情况下有效地提高教学质量。

下面结合自己的教学实践谈点体会。

一、变式训练的含义

数学解题按照类型主要可以分为解探究题、解变式题、解标准题

三大类。如果将数学标准题看作是数学知识中最基础的表现形式，变

式题就是介于标准题和探究题之间的数学题目，是对数学基础知识向

探究活动逐渐过渡的数学题目。变式训练的核心就是将数学公式、定

理等进行改变，合理构造的一系列变式，展示数学知识产生及发展的

过程，突破原有数学解题思维的障碍，形成新的数学思维训练模式。

二、变式训练在高中数学解题教学中的应用

1。一题多变，提高学生的思维深度

一题多变，指的是以一道数学母题演变出许多道子题目。在数学

解题教学中，教师根据学生的认知程度将一道经典易错的数学题目改

变其条件或结论，演变成具有不同解题思路和方法的数学题，锻炼学

生从不同的角度理解题目，通过对改变的数学题目的联系，提高学生

的思维深度。因此，在数学解题教学中，教师要打破学生传统的学习

模式和学习思维，不能单纯地为解题而解题，而是要在同类型题目中

找到本质规律，以不变应万变。

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例1已知圆O的方程为：x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）

的切线方程。

变式1：已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心

O），则直线x0x+y0y=r2与圆O的交点个数是多少？

变式2：已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的外部，你能否探

索出直线x0x+y0y=r2的几何意义？

变式3：已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心

O），求证：过M点的弦（除直径外）的两个端点在圆上两切线的交点

轨迹为直线x0x+y0y=r2。（本题难度深入，适用于课堂或课下探究性

问题）

该例题旨在通过研究直线与圆的位置关系，让学生学会解决求过

已知圆上一点的切线问题。教师巧妙设计题组，通过变式，根据学生

的接受情况，总结出不同题目的相同规律，提高学生的解题技巧，深

化学生对教学内容的理解。

2。一题多解，扩展学生的思考范围

变式训练的另一种方法就是一题多解。一题多解能够充分激发学

生的数学思维，在解题中注重各项条件的联系和运用，避免因思维受

限而造成解题过程中拘泥于某一种方法上，造成解题思路狭窄。一题

多解的变式训练方法，能够开发学生的创造力，改变原有数学解题的

思维定式，培养学生思维的灵活定和发散性。

例2如果sin2x+cosx+a=0有实根，试分析a的取值范围。

解法1：将已知式子变形为：a=c