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导数的详细教学资料

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（0760）2第一章导数及其应用1.1.1变化率问题教学目标：

1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：

平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：

平均变化率的概念．教学过程：

一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：

一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：

研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢??气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是334)(rrV???如果将半径r表示为体积V的函数,那么34?3)(VVr?分析:34?3)(VVr?，⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0(r)1(rdm??气球的平均膨胀率为)/(62.001)0(r)1(rLdm???⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1(r)2(rdm??气球的平均膨胀率为)/(16.012)1(r)2(rLdm???hto数学资料远大教育全方位个性化教育发展中心ZhongshanYuanDaEducationCenter地址：

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（0760）3可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：

当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(VVVrVr??问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：

m)与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?思考计算：

5.00??t和21??t的平均速度v在5.00??t这段时间里，)/(05.405.0?)0(h)...