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第5节古典概型
必威体育精装版考纲1.了解古典概型及其概率计算公式;2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.
知识梳理
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是eq\f(1,n);如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=eq\f(m,n).
4.古典概型的概率公式
P(A)=eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数).
[常用结论与微点提醒]
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.()
(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()
(3)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.()
(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.()
解析对于(1),发芽与不发芽不一定是等可能,所以(1)不正确;对于(2),三个事件不是等可能,其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件,所以(2)不正确;对于(4),应利用几何概型求概率,所以(4)不正确.
答案(1)×(2)×(3)√(4)×
2.(2019·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(8,25) D.eq\f(9,25)
解析甲被选中的概率为P=eq\f(Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(2,5))=eq\f(4,10)=eq\f(2,5).
答案B
3.(必修3P127例3改编)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()
A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)
解析所有基本事件的个数为6×6=36,点数之和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个,故所求概率为P=eq\f(4,36)=eq\f(1,9).
答案B
4.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为奇数的概率是________.
解析和为奇数的两个数为一奇一偶,故所求概率为P=eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,6))=eq\f(9,15)=eq\f(3,5).
答案eq\f(3,5)
5.(2019·嘉兴一模)从3名男同学、2名女同学中任选2人参加知识竞赛,则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________.
解析所求概率为P=1-eq\f(Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,5))=eq\f(9,10).
答案eq\f(9,10)
6.(2019·温州模拟)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门,若同学甲必选物理,则甲的不同选法种数为__________,乙、丙两名同学都选物理的概率是__________.
解析同学甲必选物理,则甲的不同选法种数为:Ceq\o\al(2,6)=15,
乙、丙两名同学从7门学科中任选3门,基本事件总数n=Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,7),
乙、丙两名同学都选物理,包含的基本事件个数m=Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,6),
∴乙、丙两名同学都选物理的概率是P=eq\f(m,n)=eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,7))=eq\f(9,49).
答案15eq\f(9,49)
考点一基本事件与古典概型的判断
【例1】袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立
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