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八年级数学上册全册导学案（XX新版人教

版）

分式方程

一、学教目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的

原因.

．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分

式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，

会检验一个数是不是原方程的增根.

三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，

会检验一个数是不是原方程的增根.

四、自主探究：

前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何

求解？

前面我们已经学过了方程。

一元一次方程是方程。

一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移

项；④合并_____；⑤_____化为1。

如解方程：

探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，

它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆

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流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所

用时间相同”这一等量关系，

得到方程：

______________________.

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得

到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在

_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方

程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分

母含有未知数，

我们又将如何解？

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体

的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：=……①

去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，

得

00=60……②

解得V=_______.

观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？

①由于是分式方程v≠_______,

②而②是整式方程v可取_____实数。

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这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的

分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个

要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有

一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式

的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因

此，解分式方程必须___根。

如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的

值是否为_____.如果为0即为_______。

例如解方程：=。

解：方程两边同乘最简公分母为________，

得整式方程

解得：

检验：将时，

=0。

所以不是原分式方程的解，原方程无解。

五、例题讲