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第05讲一元二次方程的实际应用
课程标准学习目标
①列一元二次方程解实际应用题的基本步
1.掌握列一元二次方程解实际应用题的基本步骤。
骤
2.掌握列一元二次方程解实际应用题的基本类型,熟
②列一元二次方程解实际应用题的基本类
练应用各种类型的基本计算公式。
型
知识点01传播问题
1.列一元二次方程解应用题的步骤:
①审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.
②设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.
③列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.
④解:准确求出方程的解.
⑤验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.
⑥答:写出答案。
2.传播问题:
计算公式:传播轮数。
原病例数1传播数传播总数
题型考点:①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。
【即学即练1】
1.进入2022年秋冬季以来,全国疫情呈现多点爆发,感染人数急速增长的新趋势,而此次疫情主要由奥
密克戎变异株引起.据调查,奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱,但传播速度更快,传染性更强.在
对该病毒的流行性病学调查中发现,在不加任何防护措施的情况下,若1人患病,经过两轮感染后患病
人数竟高达324人,则每轮感染中,1个人会平均感染多少人?若设每轮感染中,1个人会平均感染x个
人,则下列方程正确的是()
22
A.1+x+x=324B.(1+x)=324
22
C.1+x+(1+x)=324D.x+(1+x)=324
【解答】解:设每轮感染中,1个人会平均感染x个人,
2
则两轮感染后的总人数为:(1+x)=324.
故选:B.
【即学即练2】
2.春节过后,甲型流感病毒(以下简称:甲流)开始悄然传播,某办公室最初有三人同时患上甲流,经过
两轮传播后,办公室现有27人确诊甲流,请问在两轮传染过程中,平均一人会传染给几个人?
【解答】解:设在两轮传染过程中,平均一人会传染给x个人,则第一轮传染中有3x人被传染,第二轮
传染中有(3+3x)x人被传染,
根据题意得:3+3x+(3+3x)x=27,
2
整理得:(1+x)=9,
解得:x=2,x=﹣4(不符合题意,舍去).
12
答:在两轮传染过程中,平均一人会传染给2个人.
知识点02比赛(握手)问题
1.比赛(握手)问题:
nn1
计算公式:单循环(两两之间比赛(握手)一次):总数。
2
双循环(两两之间比赛(握手)两次):nn1总数。
题型考点:①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。
1
【即学即练】
3.某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛,共要比赛28场,设共有x支球队参加该比赛
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