人教版初中数学同步讲义九年级上册第03讲 解一元二次方程——公式法（原卷版）.pdfVIP

第03讲解一元二次方程——公式法

课程标准学习目标

1.学会利用根的判别式判断根的情况，同时根据根的

①根的判别式

情况利用根的判别式求值。

②公式法解一元二次方程

2.掌握公式法解一元二次方程。

③根与系数的关系

3.掌握根与系数的关系。

知识点01根的判别式

1.根的判别式：

用配方法解一元二次方程2，可将方程化成。由配方法

axbxc0a0

22

b4acb4ac

解方程可知，根据与0的大小关系可以确定方程的根的情况。确定与0的大小关系只需

22

4a4a

要确定与0的大小关系。我们把叫做一元二次方程的根的判别式。用符号

来表示。

①若b24ac＞0。

2

②若b4ac0。

③若b24ac＜0。

题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

【即学即练1】

2

1．一元二次方程x+3x﹣1＝0的根的情况是（）

A．无实数根B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

【即学即练2】

2

2．已知方程（k﹣3）x+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3

知识点02利用公式法解一元二次方程——求根公式

1.求根公式：

22

bb4acb

由x可知，x。x。我们把它叫做

2a4a22a

一元二次方程的求根公式。

2

①b4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。即x1；

x2。

2

②b4ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根。即x1x2。

2

③b4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。

2.公式法解一元二次方程的步骤：

①将一元二次方程化成，并确定的值。

②计算的值，确定一元二次方程的根的情况。

③根据根的情况把a，b，c的值带入相应的求根公式求解。