北师大版初中数学八年级下册全册导学案（2024年春季修订）.pdf

第一章三角形的证明

1.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

学习目标：

1.回顾全等三角形的判定和性质;

2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.

自主学习

一、情境导入

图中有你熟悉的图形吗它们有什么共同特点

??

1“”8

问题在八上的平行线的证明这一章中，我们学了哪条基本事实？

合作探究

一、要点探究

知识点一：全等三角形的判定和性质

定两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).

问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？

已知：

求证：

总结：

知识点二：等腰三角形的性质及其推论

问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?

议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且

两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你

得到了解题什么的启发？

已知：如图，在△中，=.

ABCABAC

求证：∠B=∠C.

还有其他的证法吗？

想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什

么论？

总结：

练一练

1.已知，如图，ABCADE，BED=20°，则AED的度数为()

△≌△∠∠

A.60°B.90°

C.80°D.20°

典例精析

例已知点、在的边上，＝

1DE△ABCBCABAC.

如图，若＝，求证：＝；

(1)①ADAEBDCE

如图，若＝，为的中点，求证：

(2)②BDCEFDEAF⊥BC.

二、课堂小结

当堂检测

1.ABAEBADCAEABCAED

如图，已知＝，∠＝∠，要使△≌△，还需添加一个条件，这个

________________________

条件可以是．

2.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；

(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为

_____________；

(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.

参考答案

一、创设情境，导入新知

1“”8

问题在八上的平行线的证明这一章中，我们学了哪