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《土力学》

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任务6.1土的抗剪强度与极限平衡条件

土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。

?在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有三类：第一类是以土作为建造材料的土工构筑物的稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等的稳定性问题；第二类是土作为工程构筑物环境的安全性问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故；第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，将会造成上部结构的破坏或影响其正常使用功能。如图3-30所示

图3-30土体剪切破坏示意图

(a)土坡(b)挡土墙(c)地基

土的抗剪强度，首先决定于它本身的基本性质，即土的组成、土的状态和土的结构，这些性质又与它形成的环境和应力历史等因素有关；其次还取决于它所处应力状态。研究土的抗剪强度及其变化规律对于工程设计、施工组织等都具有非常重要的意义。

一、土的抗剪强度与极限平衡条件

1．库仑定律

1773年，法国科学家库仑通过一系列砂土剪切试验，提出砂土抗剪强度的表达式为

(3-39)

以后又通过进一步试验研究，提出了黏性土的抗剪强度表达式为

(3-40)

式中——土体的抗剪强度(kPa)；

——剪切滑动面上的法向应力(kPa)；

——土的黏聚力(kPa)，对无黏性土；

——土的内摩擦角(度)。

式(3-39)和式(3-40)即为著名的库仑抗剪强度定律。

库仑定律表明，土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力的线性函数，如图3-31所示。同时从该定律可知，对于无黏性土，其抗剪强度仅仅是粒间的摩擦力；而对于黏性土，其抗剪强度由黏聚力和摩擦力两部分构成。

图3-31抗剪强度与法向应力关系

(a)无黏性土(b)黏性土

抗剪强度的摩擦力主要由以下两部分组成，一是滑动摩擦，即剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦作用；二是咬合摩擦，即由粒问互相嵌入所产生的咬合力。因此，抗剪强度的摩擦力除了与剪切面上的法向总应力有关以外，还与土的原始密度、土粒的形状、表面的粗糙程度以及级配等因素有关。抗剪强度的黏聚力c一般由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素所形成，因此，黏聚力通常与土中的黏粒含量、矿物成分、含水量、土的结构等因素密切相关。应当指出，是决定土的抗剪强度的两个重要指标，随试验方法和土样的排水条件不同而有较大差异。

2．土的极限平衡条件

(1)土中某点的应力状态

当土中某点任一方向的剪应力达到土的抗剪强度时，称该点处于极限平衡状态，或称该点即将发生剪切破坏。因此，为了研究土中某一点是否破坏，需要首先了解该点的应力状态。

从土中任取一单元体，如图3-32(a)所示。设作用在单元体的大、小主应力分别为，和，在单元体内与大主应力作用面成任意角的mn平面上有正应力和剪应力。为建立、与、之间的关系，取楔形脱离体[图3-32(b)]。为了便于讨论，现以平面受力体为例：

图3-32土体内任一点的应力状态

根据楔体静立平衡条件可得

联立求解以上方程得研究平面上的应力为

（3-41）

（3-42）

按材料力学公式，单元体上大、小应力值与坐标上、和问的相互转换

关系为

（3-43）

由材料力学可知，土中某点应力状态既可用上述公式表示，也可用莫尔应力圆描述，如图3-31(c)所示，为圆心、为圆半径。莫尔圆圆周上某点的坐标表示土中该点相应某个面上的正应力和剪应力，该面与大主应力作用面的夹角等于CA所含的圆心角的一半。由图可见，最大剪应力，作用面与大主应力作用面的夹角。

(2)土的极限平衡条件

为判别土体中某点的平衡状态，可将抗剪强度包线与土体中某点的莫尔应力圆绘于同一坐标系中，按其相图3-33莫尔圆与抗剪强度的关系