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吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年九年级下学期期初数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在实数0、π、、、﹣中,无理数的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算结果为a6的是()
A.a2?a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(﹣a2)3
3.截至2022年3月24日,携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天,距离地球277000000千米;277000000用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
4.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是(????)
A.开口向下 B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
5.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()
A.30° B.40°
C.60° D.70°
6.如图,在平面直角坐标系中,与x轴相切与点B,为直径,点C在函数的图像上,若的面积为3,则k的值为
A.3. B.6. C.9. D.12
二、填空题
7.分解因式:.
8.不等式的解集是.
9.函数的自变量x的取值范围是.
10.方程组的解为.
11.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为.
12.如图,Rt△ABC中,AB=AC,BC=2,以点C为圆心,CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为(结果保留π).
13.如图,直线与轴、轴分别交于,两点,以为边在轴右侧作等边,将点向左平移,使其对应点恰好落在直线AB上,则点的坐标为.
14.如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2,则抛物线y=x的“完美三角形”斜边AB的长.
??
三、解答题
15.先化简,再求值:,其中.
16.明明家客厅里装有一种开关(如图所示),从左到右依次分别控制着A(楼梯),B(客厅),C(走廊),D(洗手间〉四盏电灯,按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯.
(1)若明明任意按下一个开关,则下列说法中,正确的是_______(填字母).
A.打开的一定是楼梯灯;B.打开的可能是卧室灯;C.打开的可能是客厅灯;D.打开走廊灯的概率是.
(2)若任意按下一个开关后,再按下另三个开关中的一个,则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.
17.如图,在菱形中,过点D分别作于点E,作于点F.求证:.
18.某校组织“衫衫来了,爱心义卖”活动,购进了黑白两种纯色的文化衫共件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给“幸福村”,每种文化衫的成本和售价如表,假设文化衫全部售出,共获利元,求购进两种文化衫各多少件?
白色文化衫
黑色文化衫
成本(元)
售价(元)
19.如图,在的方格纸中,每个小正方形的边长为,每个小正方形的顶点称为格点,请按要求画出格点三角形与格点四边形.
(1)在图1中以线段为边画一个格点ΔABC,使;
(2)在图2中以线段为边画一个格点四边形,使其面积为,且.
20.如图,在平的直角坐标系中,直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,双曲线y=在第一象限经过点D.
(1)求双曲线的函数解析式;
(2)将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时,点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上,请说明理由.
21.2022年2月4日晚,当我国运动员迪妮格尔·衣拉木江和赵嘉文将最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央时,第24届北京冬奥会向世界展示了低碳环保的“点火”仪式,小华有幸在现场目睹这一过程,在“大雪花”竖直升起的某一刻,从小华的位置(点O)观测“大雪花”的顶部A的仰角为12.8°,底部B的俯角β为15.3°,已知“大雪花”高AB约14.89m,求小华的位置离“大雪花”的水平距离OC.(结果精确到0.lm,参考数据:tan12.8°0.23,sin12.8°0.22,tan15.3°0.27,sin15.3°0.26)
22.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束后,随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.
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