2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第35讲-认识一元一次方程（教师版）.pdfVIP

第讲认识一元一次方程

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课程标准

1.掌握一元一次方程的定义；

2.掌握一元一次方程的解的概念；

3.掌握等式的性质及其应用.

知识清单

01

知识点方程的有关概念

1.定义：含有未知数的等式叫做方程.

【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．

2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

知识点02一元一次方程的有关概念

定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：

①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．

知识点02等式的性质

性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

考点精析

考点一一元一次方程的概念

1x

例1下列①x2；②3x11；③＞5x1；④y24y3；⑤x6；⑥541，其中是方程的

x2

有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】判断是否为方程需要看两点，一是含有未知数、二是等式，根据这两点进行逐个判断即可．

【详解】解：①、④是方程，共有个，

2

故选B

2x

2

①﹣；②＝；③﹣＝；④﹣；⑤＝；⑥＝．其中一元一次方程的

例2x20.3x1x4x35x1x6x+2y0

x2

个数是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一

元一次方程可得答案．

2

【详解】解：①x2是分式方程，故①不符合题意；

x

②0.3x1，即0.3x10，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；

③x24x3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故③不符合题意；

x9

④5x1，即x10，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；

22

⑤x6，即x60，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；

⑥x2y0中含有个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．

2

综上所述，一元一次方程的个数是3个．

故选：B．

变1下列各式中：①2x15；②4812；③5y8；④2x3y0；⑤2x2x1；⑥2x25x1，

是方程的是（）

A．①②④⑤B．①②⑤C．①④⑤D．6个都不是

【答案】C

【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．

【详解】解：①2x-15符合方程的定义，故本小题正确；

②4+812不含有未知数，不是方程，故本小题错误；

③5y+8不是等式，故本小题错误；

④2x+3y0符合方程的定义，故本小题正确；

⑤2x2+x1符合方程的定义，故本小题正确；

⑥2x2-5x-1不是等式，故本小题错误．

综上，是方程的是①④⑤．

故选：C