双曲线的简单几何性质（第2课时+双曲线简单几何性质的应用） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

人教A版数学选择性必修第一册;自主预习新知导学;一、直线与双曲线的位置关系

1.直线与双曲线的位置关系

一般地,设直线l:y=kx+m(m≠0),①;Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2).

Δ0?直线与双曲线有两个公共点,此时称直线与双曲线相交;

Δ=0?直线与双曲线有一个公共点,此时称直线与双曲线相切;

Δ0?直线与双曲线没有公共点,此时称直线与双曲线相离.;A.0 B.1 C.2 D.4

解析:直线过定点且平行于双曲线的一条渐近线,故与双曲线有且只有1个交点.

答案:B;二、直线与双曲线相交的弦长公式

1.直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆(ab0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,回想弦长|AB|的表达式是什么?若直线与双曲线相交于两点,这个弦长公式还适用吗?;3.直线x-y+=0被双曲线x2-y2=1截得的弦AB的长为.

解析:联立直线与双曲线方程,得x2+3x+2=0,

设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),;合作探究释疑解惑;;解:由题意知|PC|=|PB|,所以P的运动轨迹为线段BC的垂直平分线上.

又因为|PB|-|PA|=46=|AB|,

所以P在以A,B为焦点的双曲线的靠近A的一支上.

以线段AB的中点为坐标原点,AB所在直线为x轴,

AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,

如图所示.;反思感悟利用双曲线解决实际问题的基本步骤

(1)在实际问题中寻找几何量之间的关系,得到几何关系式,验证满足双曲线的定义.

(2)建立适当的直角坐标系,求出双曲线的标准方程.

(3)根据双曲线的方程或几何性质解决实际应用问题.;解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,直线AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则CD⊥y轴.

因为双曲线经过点C,D,且以A,B为焦点,由双曲线的对称性知C,D关于y轴对称,;;解:把y=kx+1代入3x2-y2=1,整理,得(3-k2)x2-2kx-2=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),要使直线与双曲线有两个交点,;反思感悟直线与双曲线位置关系的判断方法

(1)方程思想的应用,把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下考查方程的判别式.

①当Δ0时,直线与双曲线有两个不同的公共点.

②当Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.

③当Δ0时,直线与双曲线没有公共点.

当a=0时,直线与双曲线的渐近线平行(不包含重合的情形),直线与双曲线有一个公共点.;(2)数形结??思想的应用,

①当直线过定点时,根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系.

②当直线斜率一定时,通过平行移动直线,比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系.;【变式训练2】已知直线l:y=kx-1与双曲线C:x2-y2=4.

(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;

(2)若直线l与双曲线C只有一个交点,求实数k的取值范围;

(3)若直线l与双曲线C的两支各有一个交点,求k的取值范围.;(2)此时等价于(*)式方程只有一解.

当1-k2=0,即k=±1时,(*)式方程只有一解;

当1-k2≠0时,应满足Δ=4k2+20(1-k2)=0,;;反思感悟1.弦长的求法:

求直线与双曲线相交所得弦长,主要利用弦长公式,要注意方程思想以及根与系数关系的应用.

2.弦中点问题的解决方法:

对于弦中点问题,通常使用点差法解决,以减小运算量,提高运算速度.

另外,对于相交弦问题还要注意灵活转化,如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长问题解决.;【变式训练3】已知双曲线-y2=1,求过点A(3,-1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程.;解法一:由题意知直线的斜率存在,故可设直线方程为y+1=k(x-3),

即y=kx-3k-1,;解法二:设M(x1,y1),N(x2,y2),

∵M,N均在双曲线上,;;②当直线BC与x轴垂直时,其方程为x=2,

则B(2,3),C(2,-3),AB的方程为y=x+1,;反思感悟双曲线的综合问题最终仍体现在直线与双曲线轨迹、向量的应用及参数范围的探求上,直线方程与双曲线方程联立后,要注意二次项系数为零的情况.另外,设而不求、根与系数的关系、消参也是常用的方法,在解题时,应有意识地运用这些方法,达到熟练掌握的程度.;【变式训练4】已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.

(1)求W的方程;;(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).

当AB⊥x轴时,x