2.2.2 直线的两点式方程（教学教学设计）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

2.2.2直线的两点式方程（教学教学设计）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

本节课为人教A版2019高二数学选择性必修第一册第2.2.2节“直线的两点式方程”。该节内容是在学生掌握了直线方程的点斜式基础上，进一步探究直线的另一种表达形式——两点式方程。通过学习，学生能理解两点式方程的定义，掌握其表达形式及适用条件，并能运用两点式方程解决实际问题。本节课内容与后续的直线方程的其他形式以及直线与圆、圆与圆的位置关系等章节紧密相连，是进一步学习的基础。同时，通过本节课的学习，培养学生的逻辑思维能力、图形观察能力以及解决问题的能力。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过探究直线的两点式方程，学生能够抽象出直线的数学模型，运用逻辑推理能力理解并推导两点式方程的定义和表达形式，同时，通过解决实际问题，学生能够运用数学建模能力，将数学知识应用于解决生活中的问题。

三、学情分析

考虑到学生已经掌握了直线方程的点斜式，他们对直线方程的基本概念和思维方式已有初步了解。在知识层面，大部分学生应能理解直线方程的基本形式和应用。然而，对于两点式方程，他们可能还没有完全理解和掌握。因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的点斜式知识迁移到两点式方程中，从而更好地理解和掌握新知识。

在能力方面，大部分学生应具备一定的逻辑推理和数学建模能力。他们可以通过观察和分析直线方程的图形，运用逻辑推理来理解和推导新知识。然而，部分学生可能在这些方面存在困难，因此，在教学过程中，我需要注意引导和鼓励他们，提高他们的自信心和能力。

在素质方面，学生应该具备良好的学习习惯和合作精神。他们应该能够积极参与课堂讨论，提出问题和解决问题。对于课程学习，这些素质将有助于他们更好地理解和掌握知识，提高学习效果。

对于行为习惯方面，部分学生可能存在学习拖延、课堂注意力不集中等问题。这些问题将影响他们对新知识的掌握和学习效果。因此，在教学过程中，我将注重培养学生的学习兴趣，激发他们的学习动力，从而改善他们的学习行为习惯。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便他们能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握两点式方程的概念和应用。

3.实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作，加深对两点式方程的理解。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置，如设置分组讨论区和实验操作台，以便学生能够进行小组讨论和实验操作，促进学生的积极参与和合作能力。

五、教学过程

1.导入新课

同学们，上节课我们学习了直线方程的点斜式，这节课我们将继续深入探究直线的另一种表达形式——两点式方程。请大家打开教材，浏览一下本节课的内容，思考一下，两点式方程是怎样的呢？它有哪些特点和适用条件呢？

2.探究新知

(1)两点式方程的定义

首先，我们来回顾一下直线的定义。直线是由无数个点组成的，这些点在同一直线上，两点确定一条直线。那么，什么是两点式方程呢？请同学们翻到教材的第125页，看看教材是如何定义两点式方程的。

根据教材的定义，两点式方程是直线上任意两点坐标代数形式的表达式。这个表达式如何写呢？请同学们尝试着自己写一下两点式方程。

(2)两点式方程的表达形式及适用条件

同学们，你们写出的两点式方程是什么样子的呢？现在我们来规范一下两点式方程的表达形式。两点式方程的一般形式为：

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

其中，(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两点。这就是两点式方程的表达形式。那么，这个表达式适用于哪些情况呢？

两点式方程适用于已知直线上的两点，且这两点不在坐标轴上。如果直线与坐标轴重合，那么我们就无法用两点式方程来表示这条直线。

(3)两点式方程的应用

两点式方程如何应用于实际问题呢？我们来看一个例子。

假设直线L经过点A(1,2)和点B(4,6)，求直线L的两点式方程。

同学们，你们能解决这个问题吗？请大家尝试着解答这个问题。

解答：首先，我们根据两点式方程的定义，可以得到直线L的方程为：

(y-2)/(6-2)=(x-1)/(4-1)

化简得到：

(y-2)/4=(x-1)/3

交叉相乘得到：

3(y-2)=4(x-1)

展开得到：

3y-6=4x-4

移项得到：