第3章 滚动训练五.docxVIP

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滚动训练五(§3.1～§3.3)

一、填空题

1．cos555°＝________.

答案－eq\f(\r(6)＋\r(2),4)

解析cos555°＝cos(720°－165°)＝cos165°＝－cos15°＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－eq\f(\r(6)＋\r(2),4).

2．sin220°＋sin80°·sin40°的值为________．

答案eq\f(3,4)

解析原式＝sin220°＋sin(60°＋20°)·sin(60°－20°)

＝sin220°＋(sin60°cos20°＋cos60°sin20°)·(sin60°·cos20°－cos60°sin20°)

＝sin220°＋sin260°cos220°－cos260°sin220°

＝sin220°＋eq\f(3,4)cos220°－eq\f(1,4)sin220°

＝eq\f(3,4)sin220°＋eq\f(3,4)cos220°＝eq\f(3,4).

3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是________三角形．

答案锐角

解析∵A，B是△ABC的内角，且tanAtanB＞1，得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sinAsinB＞cosAcosB，即cos(A＋B)＜0，

∴cos(π－C)＜0，∴－cosC＜0，∴cosC＞0，∴角C为锐角，∴△ABC是锐角三角形．

4．已知f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，若a＝f(lg5)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,5)))，则a＋b＝________.

答案1

解析f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))),2)＝eq\f(1＋sin2x,2)，

∵a＝f(lg5)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,5)))＝f(－lg5)，

∴a＋b＝eq\f(1＋sin?2lg5?,2)＋eq\f(1－sin?2lg5?,2)＝1.

5．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－sin2x，x∈[0，π]的单调增区间为________．

答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))

解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－sin2x

＝sin2xcoseq\f(π,3)－cos2xsineq\f(π,3)－sin2x

＝－eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).

y＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的单调增区间是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的单调减区间，

令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，

∴eq\f(π,12)＋kπ≤x≤eq\f(7π,12)＋kπ，k∈Z，

令k＝0，得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12))).

6．若0αeq\f(π,2)，－eq\f(π,2)β0，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,3)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(β,2)))＝eq\f(\r(3),3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝________.

答案eq\f(5\r(3),9)

解析∵0αeq\f(π,2)，∴eq\f(π,4)α＋eq\f(π,4)eq\f(3π,4).

∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,3)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,