2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第15讲-有理数的乘方（学生版）.docxVIP

第15讲有理数的乘方

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课程标准

1.掌握有理数的乘方运算；

2.掌握科学计数法；

3.掌握近似数.

知识

知识清单

知识点01有理数的乘方

一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的

运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂.

知识点02有理数的乘方运算

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.

知识点03科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．

考点精析

考点精析

考点一有理数乘方的定义

考点一有理数乘方的定义

例1对于叙述正确的是（）

例1

A．n个n3相加

B．4个n相加

C．n个4相乘

D．n个4相加

例2计算=（）

例2

A．

B．

C．

D．

变1表示（）

变1

A．3个相乘 B．3个4相乘的相反数

C．4个相乘 D．4个3相乘的相反数

变2计算=（）

变2

A．

B．

C．

D．

考点二有理数的乘方运算

考点二有理数的乘方运算

例1的相反数是（）

例1

A．2022

B．-2022

C．1

D．-1

例2在、、、、0、、中，非负数共有（）

例2

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

例3

例3

A．与

B．与

C．与

D．与

变1下列各数中，互为相反数的是（）

变1

A．和1

B．和

C．和

D．和

变2下列各组数中，数值相等的一组是（）

变2

A．和

B． 和

C．和

D．和

变3设为正整数，计算的结果是（）

变3

A．1

B．-1

C．2n+1

D．-2n-1

变4在下列各数：，，，，，中，负数有（）

变4

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

例4．

例4

例5阅读下列各式：，，．

例5

回答下列三个问题：①验证：，；

②通过上述验证，归纳得出：；；

③请应用上述性质计算：．

变5计算的结果是（）

变5

A．

B．

C．

D．

变6（1）计算下面两组算式：

变6

①与；②与；

（2）根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果）

（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．

（4）利用上述结论，求的值．

考点三科学计数法

考点三科学计数法

例12022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（???????

例1

A．

B．

C．

D．

例2

例2

A．

B．

C．

D．

例3

例3

A．

B．

C．

D．

变1电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战土在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军．其中57.7亿用科学记数法表示为（???????）

变1

A．

B．

C．

D．

变12020年上半年，山西主要经济指标增速加快回升，全省经济稳步复苏，上半年山西省地区生产总值为7821.64亿元，数字7821.64亿用科学记数法表示为（???????）

变1

A．

B．

C．

D．

变3据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（???????）

变3

A．

B．

C．

D．

考点四近似数

考点四近似数

例1

例1

（1）0.76589（精确到千分位）≈_________；

（2）289.91（精确到个位）≈_________；

（3）320541（保留三个有效数字）≈_________；

（4）（精确到千位）≈_________．

变1用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．

变1

（1）0.008435（保留三个有效数字）≈_________；

（2）12.975（精确到百分位）≈_________；

（3）548203（精确到千位）≈_________；

（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．

例2

例2

A．22.699938×108

B．22.7×1010

C．2.27×108

D．2.270×107

例3网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民，

例3

A．

B．

C．

D．

变2根据（浙江省）金华市第