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2024届广西南宁市武鸣区市级名校中考数学押题卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()
A.119 B.289 C.77或119 D.119或289
2.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()
A.6折 B.7折
C.8折 D.9折
3.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是()
A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BEC
C.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE
4.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()
A.70° B.80° C.110° D.140°
5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
6.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是
A.8 B.9 C.10 D.12
7.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()
A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数
8.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()
A.1000(1+x)2=1000+500
B.1000(1+x)2=500
C.500(1+x)2=1000
D.1000(1+2x)=1000+500
9.一元二次方程x2-2x=0的解是()
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2
10.已知为单位向量,=,那么下列结论中错误的是()
A.∥ B. C.与方向相同 D.与方向相反
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.
12.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.
13.的算术平方根是_______.
14.如果,那么的结果是______.
15.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.
16.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则ba=_____.
17.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若SEBMF=1,则SFGDN=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
19.(5分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;
(3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.
20.(8分)在中,,是的角平分线,交于点.
(1)求的长;
(2)求的长.
21.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.
(1)求证:∠DCA=∠EBC;
(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD
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