人教版初中数学同步讲义九年级上册专题提升 圆的切线的判定与性质（30题）（原卷版）.pdfVIP

专题第01讲圆的切线的判定与性质

1．（2023•灌云县校级模拟）如图，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于A点，B，C是⊙O上的另外两点，

连接AC，BC，∠APB+2∠ACB＝180°，

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若BC∥PA，⊙O的半径为5，BC＝6，求PA的长．

2．（2023•汉川市校级模拟）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延

长线于点C，连接CD．BO延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AE＝DE＝10，求AF的长．

3．（2023•金东区一模）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB

于E，F为BA延长线上一点，CA恰好平分∠FCE．

（1）求证：FC与⊙O相切；

（2）连接OD，若OD∥AC，求的值．

4．（2023秋•海淀区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长

CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．

5．（2023•昆明模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以

AD为直径的半圆O经过点E，F，且．

​（1）求证：BC是半圆O的切线；

（2）若∠B＝30°，AB＝12，求CF的长．

6．（2023•长安区校级二模）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，连接BD，DB恰好是∠ADC的平分线，

以AD为直径作⊙O，⊙O经过点B，CD的延长线交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，DE＝8，求⊙O的半径．

7．（2023•金寨县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥BD，

CF与AB的延长线相交于点F，连接AD．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．

8．（2023•甘南县一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．

9．（2023•云梦县校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC

上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接

EN．

（1）求证：EN是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，求线段EN的长．

10．（2023•桑植县模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，

∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：∠ACD＝∠F；

（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．

11．（2023秋•台江区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，PA为⊙O的切线，弦AC⊥PO，垂足为M，连接

PC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PA＝AB，连接BM，求证：．

12．（2022秋•嘉祥县校级期末）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O

的弦，∠AEC＝30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．

13．（2023•南海区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE

⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径．

（3）连接BE，求BE的长．

14．（2023•山丹县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作

DE⊥AC，交AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直