2025高考数学一轮复习7.4.2二项式定理的应用【课件】.pptxVIP

7.4.2二项式定理的应用

一、两个多项式乘积的特定项

例1(1)(1＋2x)3(1－x)4的展开式中，含x项的系数为A.10 B.－10C.2 D.－2√

(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数为5，则a等于A.－4B.－3C.－2D.－1√

跟踪训练1(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为A.12 B.16C.20 D.24√

(2)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为______.(用数字作答)－20

二、系数的最值问题

即n2＋n－156＝0.解得n＝－13(舍去)或n＝12.设Tr＋1项的系数最大，又∵0≤r≤n，r∈N，∴r＝10.∴展开式中系数最大的项是第11项，

解设第Tr＋1项的系数最大，∵0≤r≤10，r∈N，∴r＝7，∴展开式中系数最大的项为T8＝

三、二项式定理的应用

角度1求余数和整除的问题例3(1)试求201910除以8的余数；解201910＝(8×252＋3)10.∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，∴201910除以8的余数与310除以8的余数相同.又∵310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数，∴310除以8的余数为1，即201910除以8的余数也为1.

(2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除.证明32n＋2－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－9①式中的每一项都含有82这个因数，故原式能被64整除.

跟踪训练3已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除.显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除.

角度2证明不等式或求近似值例4(1)求1.9975精确到0.001的近似值.

延伸探究求0.9986的近似值，使误差小于0.001.＝0.000060.001，且第3项以后(包括第3项)的项的绝对值都远小于0.001，故0.9986＝(1－0.002)6≈1－6×0.002＝0.988.

随堂练习

1.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是A.－297 B.－252C.297 D.2071234√

12342.(1－2x)5的展开式中系数最大的项是A.第3项 B.第4项C.第5项 D.第6项√即r＝0,2,4，对应的系数分别为1,40,80，故r＝4时，即第5项是展开式中的系数最大的项.

123423.(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是______.解析(x＋1)4(x－1)的展开式中含x3的项由以下两部分相加得到：②(x＋1)4中的三次项乘以(x－1)中的常数项－1，所以(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是6＋(－4)＝2.

12344.230－3除以7的余数为___.5解析230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3又∵余数不能为负数(需转化为正数)，∴230－3除以7的余数为5.

对点练习

基础巩固123456789101112131415A.－84 B.84 C.－280 D.28016√

A.－3 B.－2C.2 D.3√令10－2r＝2或10－2r＝0，解得r＝4或r＝5.12345678910111213141516

123456789101112131415163.1.026的近似值(精确到0.01)为A.1.12 B.1.13C.1.14 D.1.20√

123456789101112131415164.(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是A.56B.84C.112D.168√

12345678910111213141516A.0B.8C.7D.2√

12345678910111213141516A.x3的系数为40 B.x3的系数为32C.常数项为16 D.常数项为8√√展开式中常数项只有(2＋x)4展开式的常数项24＝16，故C正确.

12345678910111213141516－3所以40a＋80＝－40，解得a＝－3.

1234567891011121314151610x

123456789101112131415169.用二项式定理证明1110－1能被100