高教社2024工程力学第三版教学课件02 第二章 刚体静力学的基本概念和理论(版本3).pptx

基础力学教学中心工程力学课程组《工程力学》

第二章刚体静力学基本概念和理论2.1力2.2力偶2.3约束与约束力2.4受力图2.5平面力系的平衡条件FABCDE

刚体：形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不变的一种物体理想模型。刚体静力学：研究刚体在力系作用下的平衡问题。2.1力1.基本概念定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体移动状态发生变化（外）或使物体变形（內）。力是矢量：力的作用效果，取决于大小、方向、作用点。刚体--力是滑移矢。单位：N或kN

力的合成满足矢量加法规则。若干个共点力，可以合成为一个合力。2.1力2.共点力的合成几何法：用平行四边形法则进行合成和分解。FR=F1+F2+…+Fn=Oa)平行四边形法则F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR

2.共点力的合成解析法：aFxFx力F在任一轴x上的投影，等于力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦。有：Fx=Fcosα力的投影是代数量。或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。

2.共点力的合成讨论：力的投影与分量y?xFOxFOFx分力Fx=？FxyOxFy?OFyFxFyFxFyFx可见，力F在正交坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小却不一定都小于合力。力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。

2.共点力的合成合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。由合力投影定理有：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=?FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=?Fy合力的投影abcFRF1xF2正交坐标系有:′RxRxFF=Ry′RyFF=合力:FRx′xyFRy′FRa

2.共点力的合成F2q20?F1FR故可求得：?=70?时，F2最小；F1=940N,F2=342N。例2.1图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望得到垂直向下的合力FR=1kN，又要求力F2尽量小，试确定?角和F1、F2的大小。解：力三角形如图。有F2/sin20?=F/sin(180?-20?-?)F1/sin?=F/sin(180?-20?-?)dF2/d?=Fsin20?cos(160?-?)/sin2(160?-?)=0由F2最小的条件，还有q20?FRF1F2

2.共点力的合成例2.3求图示作用在O点之共点力系的合力。FRx=?Fx=-400+250cos45?-200×4/5=-383.2NFRy=?Fy=250cos45?-500+200×3/5=-203.2N解：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N?FR合力为：=433.7N;?=arctan(203.2/383.2)=27.9??在第三象限，如图所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1?FR

3.二力平衡若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。ABCF三铰拱BC二力杆FCFBABOAB棘爪棘轮二力构件二力杆或二力构件:只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。力是滑移矢

2.2力偶1.基本概念物体的转动或扭曲变形？力使物体沿力的方向移动或变形定义：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。作用效应：使刚体的转动状态发生改变或使物体扭曲变形。力偶矩：单位：Nm或kNm力偶三要素：力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小，可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。FFhoxyM

2.2力偶力偶在工程中的应用:力偶能否用一个力来等效？

力偶的性质（1）保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。

力偶的性质（2）只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效