2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第24讲-整式的加减（学生版）.docxVIP

第24讲整式的加减

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课程标准

1.熟练应用合并同类项、去括号等进行整式的加减运算；

2.掌握运用整式的加减比较大小的方法；

3.掌握整式的加减的应用的各类问题.

知识

知识清单

知识点整式的加减

1.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．

（2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．

（3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列.

2.整式加减的一般步骤

（1）如果有括号，那么先去括号；

（2）观察有无同类项；

（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；

（4）合并同类项.

考点精析

考点精析

考点一

考点一多项式与多项式和的结果

例1一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（

例1

A．可能是五次多项式

B．可能是十次多项式

C．可能是四次多项式

D．可能是0

【方法总结】五次多项式A=x3-2x4+5x-1，与五次多项式B=-x3+3x4+2x+3，则A+B=x4+7x+2，结果是一个四次多项式。当然，五次多项式加上五次多项式结果还可能为五次多项式、三次多项式、二次多项式、一次多项式，甚至可能为一个常数。所以，同学们在做这类型的题的时候一定要考虑多种可能都有.

例2一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果是（

例2

A．可能是七次多项式

B．一定是大于四次的多项式

C．可能是二次多项式

D．四次多项式或单项式

变1两个三次多项式相加，和的次数是（）

变1

A．三

B．六

C．大于或等于三

D．小于或等于三

变2一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式（）

变2

A．十一次十三项式

B．六次十三项式

C．六次多项式

D．六次整式

变3若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）

变3

A．三次多项式

B．四次七项式

C．七次多项式

D．四次多项式

考点二

考点二多项式比较大小（作差法）

例1如果，，那么与的大小关系是（）

例1

A．

B．

C．

D．无法确定

例2若，，则，的大小关系是（）

例2

A．

B．

C．

D．与的取值有关

变1若，，则与的大小关系是（）

变1

A．

B．

C．

D．无法确定

变2若，，则，的大小关系是（）

变2

A．

B．

C．

D．

考点三

考点三整式的加减-看错问题

例1某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求多项式A．

例1

例2由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式3ab-4bc+5误认为加上这个多项式，结果得出的答案是3bc-2ab

例2

例3已知，小明错将“”看成“”,算得结果.

例3

（1）计算的表达式；

（2）求正确的结果的表达式；

（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值

变1有一道多项式加法计算题，题目是一个多项式加，某同学误当成了减法计算，得到的结果是．请求出正确的结果．

变1

变2小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案．

变2

（1）请你帮小明求出多项式；

（2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值．

变3小马虎同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A-3B他误将“A-3B”看成“3A-B”，求

变3

得的结果为x2-14xy-4y2，其中B=2x2+2xy+y2，

（1）请你计算出多项式A．

（2）若x=-3，y=2，计算A-3B的正确结果．

考点四

考点四整式的加减-遮盖问题

例1某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）

例1

A．

B．

C．

D．

例2下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）

例2

A．

B．

C．

D．

变1小张笔记上有一道练习题______+但空格处被墨水污

变1

染了，请问被污染的一项是（）

A．

B．

C．

D．

变2某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回家后拿出自己的课堂笔记，认真的复习老师在课

变2

堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：被墨水弄

脏了，请问横线上的一项是（）

A．

B．

C．

D．

变3小明在做一道多项式加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在上面：●，黑点处即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的项应是