广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年八年级上学期核心素养数学试卷 .docx

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2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级（上）核心素养数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是(????)

A.1，2，3

B.2，2，4

C.3，4，5

D.2，3，5

2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的(????)

尺码

22

23

24

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

3.下列计算正确的是(????)

A. B.

C. D.

4.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为(????)

A.

B.

C.

D.

5.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得，，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是(????)

A.

B.

C.

D.

6.已知是方程的一个解，那么a的值是(????)

A.1 B.3 C. D.

7.若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为(????)

A. B.2 C.1 D.4

8.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和若点A与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为(????)

A. B. C. D.

9.十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件，则应付货款元与商品件数x的函数关系式是(????)

A. B.

C. D.

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出(????)

A.直角三角形的面积 B.较小两个正方形重叠部分的面积

C.最大正方形的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是______.

12.已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为______.

13.如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得，，则BC的长为______

14.将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，，则的度数为______.

15.如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，优秀同学在观察探究时发现：①的形状是等腰三角形；②的周长是；③点C到AB边的距离是你认为优秀同学观察的结论正确的序号是______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题8分

计算：

17.本小题8分

如图，已知，点C是BE上一点，连接AC、DC、AE，AE与CD交于点F，，，求证：

18.本小题8分

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划从批发市场花4500元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，组织人员手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价元

零售价元

黑色文化衫

30

50

白色文化衫

20

45

学校购进黑、白文化衫各几件？

通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

19.本小题9分

为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额单位：万元，数据如下：

10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，

直接写出月销售额的众数和中位数；

求月销售额的平均数；

根据、中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？并说明理由写出一条即可

20.本小题9分

阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题“已知，求的值.“

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为，

所以

所以，所以

所以，所以，所以

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

化简：______；

的有理