人教版初中数学同步讲义九年级上册第06讲 切线长定理与弦切角定理（解析版）.pdfVIP

第06讲切线长定理与弦切角定理

课程标准学习目标

1.掌握切线长的定义与切线长定理，并能够熟练的运

①切线长的定义与切线长定理用切线长解决问题。

②三角形的内切圆与内心2.掌握并能够画三角形的内切圆，掌握三角形的内心

③弦切角的定义与弦切角定理极其性质，并能够运用其解决相关问题。

3.掌握弦切角的定义与定理并熟练运用。

知识点01切线长定理

1.切线长的定义：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，

叫做这点到圆的切线长。

即如图，若PA与PB是圆的切线，切点分别是A与B，则PA

与PB的长度是切线长。

2.切线长定理：

从圆外一点作圆的切线，可以作2条，它们的长度相等。圆心和这一点的连线平分两

条切线的夹角。

即PA＝PB，∠APO＝∠BPO。

推广：有切线长定理的结论可得：

⌒⌒

AMAM

①△APO≌△BPO∠AOP＝∠BOP＝AB⊥OP。

题型考点：①切线长定理的应用。

1

【即学即练】

1．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么

BC的长为7．

【解答】解：∵AB、AC、BC都是⊙O的切线，

∴AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，

∵AB＝4，AC＝5，AD＝1，

∴AE＝1，BD＝3，CE＝CF＝4，

∴BC＝BF+CF＝3+4＝7．

2

【即学即练】

2．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D

点，则DF的长为（）

A．2B．3C．4D．6

【解答】解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，

∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，

∵BC＝BE+CE＝6，

∴BD+CF＝6，

∵AD＝AF，∠A＝60°，

∴△ADF是等边三角形，

∴AD＝AF＝DF，

∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，

∴AB+AC＝10，

∵BD+CF＝6，

∴AD+AF＝4，

∵AD＝AF＝DF，

∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，

故选：A．

【即学即练3】

3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，

若PA＝5，则△PCD的周长为（）

A．5B．7C．8D．10

【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，

∴PA＝PB，

同理可得：CA＝CE，DE＝DB．

∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，

∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝PA+PB＝2PA，

∴△PCD的周长＝10，

故选：D．

4

【即学即练】

4．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切

线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）

A．12B．6C．8D．4

【解答】解：∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，

∴PA＝PB，

∵DE是⊙O的切线，

∴DA＝DC，EB＝EC，

∵△PDE的周长为12，

即PD+DE+PE＝PD+DC+EC+PE＝PD+AD+E