江苏省南通市崇川区启秀中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题.docx

南通市启秀中学2022~2023学年度第一学期单元练习

初二数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）

A.，， B.，，

C. D.，，

3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④.其中能使的条件有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.在内找一点，使到、两点的距离相等，并且到的距离等于到的距离.下列尺规作图正确的是（）

A. B. C. D.

5.已知点和点关于轴对称，则等于（）

A.1 B.－1 C.2019 D.－2019

6.如图，中，，，，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）

A.10 B.6 C.7 D.8

8.如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长（）

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

9.如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则长为（）

A.8 B.7 C.10 D.9

10.如图，在等边三角形中，，分别为，边上的点，，连接，交于点，，的平分线交于边上的点，与交于点，连接.有下列结论：①；②；③；③.其中，正确的结论个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（11－12题3分，13－18题4分，共30分）

11.如图，，，，则的度数________.

12.如图，中，，，分别为，的垂直平分线，则________.

13.如图，在中，，，，于，则________.

14.在中，若，，则中线的最小整数值是________.

15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角度数为________.

16.如图，已知中，，为上一点，且，，则的度数是________.

17.如图，在中，，，的面积为12，AB的垂直平分线交于点，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为________.

18.如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接.下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确的为________.（填序号）

三、解答题（共90分）

19.（8分）已知：如图，是的中点，，.求证：.

20.（10分）如图，在四边形中，，，.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

21.（8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上.建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为.

（1）画出与关于轴对称的；

（2）通过画图在轴上确定点，使得与之和最小，并直接写出点的坐标.的坐标为________.

22.（10分）如图，在中，，，为的中点，，分别是，上的点，且，试探究线段与之间的关系，并说明理由.

23.（12分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于.

（1）求的度数：

（2）若，，求的长.

24.（14分）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且.

（1）求证：为的角平分线；

（2）若，，求的长.

25.（14分）如图1，在中，，，的平分线交边于点.

图1图2

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若的平分线交边于点，如图2，求证：；

（3）若外角的平分线交延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.

26.（14分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.

解决问题：

（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是________；

②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点.若，则________（填“是”或“不是”）的一条二分线.

（2）如图2，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接.求证：是四边形的二分线.

（3）如图3，在中，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长.

八年级数学第一次阶段检测（答案）

1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.C

11.9512.2013.2014.215.或16.17.818.①②④

19.【解析】证明：是的中点，

，

在和中，

，

，

.

20.【解析】（1）证明：，

.

在和中，

，

，

（2），

，，

.

21.【解析】（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，点即为所求，点的坐标为，故答案为：.

22.【解析】证明：连接AD，如图，

，为