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大一上半年高数知识点

高等数学是大学数学中的一门重要课程，涵盖了许多基础的数

学知识点。下面将对大一上半年高数课程中的主要知识点进行简

要概述。

一、函数与极限

1.函数的概念：自变量和因变量的关系，常见的函数类型包括

线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

2.函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。

3.极限的概念：函数逼近某个数值时的趋势。重点包括左极限、

右极限、无穷极限等。

4.极限的计算：通过代数方法、夹逼准则等方法计算极限值。

5.连续性：函数在某一点上的极限存在且等于函数在该点上的

函数值。

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二、导数与微分

1.导数的概念：函数在某一点处的变化率。

2.导数的计算：利用导数定义、导数的性质、基本函数的导数

等进行计算。

3.微分的概念：函数在某一点附近的线性近似。

4.高阶导数：通过求导数的导数，得到函数的高阶导数。

5.函数的极值与最值：利用导数概念与方法求得函数的极值与

最值。

三、定积分与不定积分

1.定积分的概念：函数在某一区间上的曲线下面积。

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2.定积分的性质：线性性、积分区间可加性等。

3.计算定积分：利用牛顿-莱布尼茨公式、换元法、分部积分

法等进行计算。

4.不定积分的概念：函数的原函数。

5.计算不定积分：利用基本积分公式、换元法、分部积分法等

进行计算。

四、微分方程

1.微分方程的基本概念：包括常微分方程、偏微分方程等。

2.一阶常微分方程的解法：可分离变量、齐次方程、一阶线性

方程等。

3.二阶常系数齐次线性微分方程：常见的微分方程类型之一，

解法包括特征方程法、待定系数法等。

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4.变量可分离的偏微分方程：利用变量分离法求解偏微分方程。

五、级数

1.数项级数的收敛与发散：数项级数的概念与判断条件。

2.常见的数项级数类型：包括等比数列、调和级数等。

3.幂级数：幂级数的收敛半径与收敛域。

4.特殊级数：如泰勒级数、几何级数等。

以上是大一上半年高等数学课程的主要知识点的简要概述，希

望对同学们的学习有所帮助。通过对这些基础知识的掌握，能够

为日后学习更高级的数学课程奠定坚实的基础。

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