多边形的内角和课件人教版数学八年级上册 (3).pptx

11.3.2多边形的内角和

你知道这些图形的内角和吗？

猜一猜任意四边形的内角和是多少度呢？如何证明？

已知：四边形ABCD求证：∠A+∠B+∠C＋∠D=360°小组合作，有几种证明方法？

∠A+∠ABC+∠C＋∠CDA=∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＋∠CDB＋∠BDA=180°×2=360°方法一

∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=180°×4－360°=360°方法二

∠BAD+∠B+∠C＋∠CDA=180°×3－180°=360°方法三O

五边形的内角和是多少度呢？180°×3=540°

180°×4=720°六边形的内角和是多少度呢？

边数三角形四边形五边形六边形……n边形图形……从多边形的一个顶点引出的对角线条数0123……n-3分割出三角形的个数1234……n-2多边形内角和1×180°2×180°3×180°4×180°……(n-2)×180°你会填吗？

多边形内角和公式：（n-2）×180°

算一算1.求出下列图形中x的值。

2.求出七边形和十边形的内角和3.一个多边形的内角和等于1080。，它是几边形？

例1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？

n×180o-(n-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o3×180o-(3-2)×180o=360o多边形多边形的外角和三角形四边形五边形………n边形探索任意多边形的外角和

多边形的外角和等于360°

n边形内角和n边形外角和正n边形一个的内角正n边形的一个外角方法提升

例2.已知某个多边形的每个内角都是135°,求这个多边形的边数。

例3.一个多边形的内角和等于它的外角和的一半，它是几边形？??变式：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

1.某多边形的每个外角都是40°，这个多边形是（）边形。A.4B.9C.7D.132.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于（）．A．140°B．40°C．260°D．不能确定当堂练习BA

3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为10800，那么原多边形的边数为（）A.7B.8C.7或8D.7或8或9D

4.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．15024°24°A

5.如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点。若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为_________.400

6.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.7.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．