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《自动控制原理》课程设计指导书

题目一：基于MATLAB的数字PID控制直流电机仿真

一•常见的几种控制系统的结构：

1•单回路控制系统

二.PID控制的数学描述

1.常见的PID控制器的算法

PID控制器是由比例项，积分项、微分项三部分组成的，其连续型表达式如

下：

Pt*tT

哄飞⑴D詈

式中：P(t)……控制器的输出；kp控制器的比例系数；

e(t)控制器的输入信号，一般为测量值与输入值之差；

T|控制器的积分时间；T控制器的微分时间。

D

用计算机进行PID控制时，因计算机仅能处理离散信号，故而必须把PID控

制算法变换成计算机能实现的离散形式，其离散化后的差分方程如下：

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TnT

P(n)=kp』enejDbn—en—11

li7I

式中:

T采样周期；e（n）..第n次的采样偏差值;

E（n-1）第（n-1）次的采样偏差值；

n采样序号，n=0,1,2,3

1）位置式PID控制算法

按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻kT代表连续时间t,以矩形法数

值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，可得离散PID表达式:

TkT

ukI*ekejDekek

T1

Ij=0

kek-ek-1

=kekk^ejTk

pdT

j=0

2）增量PID控制

增量式PID控制算法表达式为:

uk=kek—ek—1ekTkek：：;-2ek-1ek-2T

p]]亠«d

3）梯形积分PID控制

在PID控制规律中积分项的作用是消除余差，为了减小余差，应提高积分项的运

算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分。梯形积分的计算公式为

etdt7

0

i=0

4）积分分离PID控制

在普通PID控制中引入积分环节的目的是为了消除静差，但当短时间内系统输出

有很大偏差时，会造成PID运算的积分积累致使控制量超过执行机构可能允许的最大

动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调。积分分离的控制基本思路是：当

被控量与设定值偏差较大时，削弱积分作用，以免由于积分作用使系统