弧、弦、圆心角课件人教版九年级数学上册.pptx

24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角第二十四章圆

1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.学习目标3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.

圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？问题探究

2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性·问题探究

（1）顶点都在圆心；ABOCDE在⊙O中，观察∠AOB，∠BOC,∠COD,∠DOE,∠AOE有什么共同特点？共同点：（2）角的两边都与圆相交.问题探究

1.圆心角：3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒归纳总结顶点在圆心，两边与圆相交的角,叫圆心角.弦ABO

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角判一判①②③④OOOO

在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒C·OABD由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD那么，AB=CD，.问题探究在同圆中探究

OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O′CD在等圆中探究··如果∠AOB=∠COD，那么，，AB=CD.通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：问题探究

在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．在⊙O中，∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD⌒⌒ABODC圆心角、弧、弦之间的关系定理：归纳总结如图所示，几何语言表示为：

定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.想一想

在⊙O中，如果弦AB=CD，那么，AB=CD，圆心角∠AOB=∠COD还成立吗？由此，你发现了什么？⌒⌒C·OABD在⊙O中，如果AB=CD，那么，∠AOB=∠COD，.问题探究在同圆中探究由圆的旋转不变性，我们发现：

在等圆中探究如果AB=CD，那么，∠AOB=∠COD，.通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：问题探究如图，在等圆中，如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠CO′D，AB＝CD还成立吗？由此，你发现了什么？⌒⌒OABO′CD

推论1：在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧相等，所对的圆心角也相等．圆心角、弧、弦之间的关系定理的推论：归纳总结推论2：在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆心角也相等．关系结构图知一得二注意：必须是在同圆或等圆的前提下.此关系才成立.

××√1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.(）抢答题4.直径是圆中最长的弦.(）√5.直径是弦，弦是直径.(）×6.半圆是弧，弧是半圆.(）×

解：·AOBCDE典例精析例1如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数．⌒⌒⌒

例2如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.ABCO解：典例精析

·CABDEFO填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，__________．（2）如果，那么________，__________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________．AB=CD((练一练AB=CD((∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD((（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

D60°3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.ABCD⌒