人教版初中数学同步讲义九年级上册第01讲 与圆有关的性质-垂径定理 （解析版）.pdfVIP

第01讲与圆有关的性质——垂径定理

课程标准学习目标

1.认识圆，掌握圆的相关概念。

①与圆有关的概念

2.掌握圆的对称性。

②圆的对称性

3.掌握垂径定理，并能够灵活运用垂径定理解决相关

③圆的垂径定理

题目。

知识点01与圆有关的概念

1.圆的概念：

静态定义Or

：圆可以看做是到定点的距离等于定长的所有点的集合。定点是圆心，定长是

圆的半径。

动态定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一

AO

周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点叫做圆心，线

OAOOO

段的长叫做半径。以点为圆心的圆，记作⊙，读作圆。

2.弦的概念：

CDAB

如图：连接圆上任意两点的线段叫做弦。如图中有弦与弦。

3.直径：

过圆心的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不

一定是直径。

4.弧：

圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含半圆、优弧、劣弧。

（1）半圆：直径的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做半圆。

⌒

（2）优弧：大于半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为AOC。读作弧AOC。

表示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。

⌒

（3）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为AC。读作弧AC。

5.等圆：

能够重合的两个圆或半径相等的两个圆叫做等圆。

6.等弧：

在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。

题型考点：①相关概念的理解与认识。

知识点02圆的对称性

1.圆的对称性：

圆既是轴对称图形，有无数条对称轴。又是中心对称图形，对称中心是圆

的圆心。

【即学即练1】

1．圆的有关概念：

（1）圆两种定义方式：

（a）在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫

做圆，固定的端点O叫做．线段OA叫做．

（b）圆是所有点到定点O的距离定长r的点的集合．

（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的

弦）；

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所

对圆周角的两倍）

（4）等弧：在同圆与等圆中，能够的弧叫等弧．

（5）等圆：能够的两个圆叫等圆，半径的两个圆也叫等圆..

【解答】解：（1）圆两种定义方式：

（a）在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫

做圆，固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径．

（b）圆是所有点到定点O的距离等于定长r的点