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《土力学》

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任务4.2基底压力

一、基底压力分布

建筑物上部荷载通过基础传至地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它是基础作用于地基表面的基底压力，又是地基反作用于基础底面的基底反力。因此，在计算地基中的附加应力以及确定基础底面尺寸时，都必须了解基底压力的大小和分布情况。

影响基底压力分布的因素有很多，除与基础的刚度、平面形状、尺寸和基础的埋深等有关以外，还与作用于基础的荷载大小及分布、土的性质等多种因素有关。刚性基础本身刚度远大于土的刚度，因此，中心受压的刚性基础置于硬黏性土层上时，由于硬黏性土不易发生土颗粒侧向挤出，基底压力为马鞍形分布，如图3-5(a)所示。如将刚性基础置于砂土表面上，由于基础边缘的砂粒容易朝侧向挤出，基底压力呈抛物线分布，如图3-5(b)所示。如果将作用于刚性基础的荷载加大，当地基接近破坏时，应力图形又变为钟形，如图3-5(c)所示。柔性基础的刚度很小，在荷载的作用下，地基与基础的变形协调一致，其基底压力与上部荷载的分布相同。如均匀受压时，基底压力均匀分布，如图3-6所示。

图3-5刚性基础下的基底压力分布

(a)马鞍形(b)抛物线形(c)钟形

图3-６柔性基础下的基底压力分布

(a)理想柔性基础(b)路基

从以上分析可见，基底压力分布形式是十分复杂的，但由于基底压力都是作用于地表附近，其分布形式对地基应力的影响将随深度的增加而减少，主要取决于荷载合力的大小和位置，因此，在目前工程实践中，对一般基础均采用简化方法，假定基底压力呈直线分布，按材料力学受压杆件公式计算。

二、基底压力的简化计算

1．轴心荷载作用下的基地压力

矩形基础在轴心荷载作用下，基底压力假设为均匀分布，如图3-6所示。其平均压应力值按下式计算

（3-6）

式中——基地平均压力(kPa)；

——上部结构传至基础顶面的竖向力(kN)；

——基础自重和基础上的土重(kN)，，其中为基础及基础上填土的

平均重度，一般取20kN／m3，但地下水位以下部分应取有效重度，d为基

础的埋置深度(m)，当室内外高差较大时，取平均值；

——基础底面积(m2)，如为条形基础，且荷载沿长度方向均匀分布，则沿长度方

向取1m计算（此时式中F、G为每延米的相应值，A取基础宽度）。

2．偏心荷载作用下的基底压力

偏心荷载分为单向偏心和双向偏心，常见的为单向偏心，即偏心力作用在矩形基底的一个对称轴上，设计时通常将基底长边方向取与偏心一致，此时基底边缘压力、的计算公式为：

（3-7）

式中——作用在基础底面的弯矩（kN?m）

——基础底面的抵抗矩（m3）。

偏心荷载的偏心距，基础底面的抵抗矩，将、带入式（3-7）得

（3-8）

式中——基底边缘的最大压力和最小压力（kPa）；

——偏心距（m）；

——矩形基础底面长度（m）；

——矩形基础底面宽度（m）。

由式（3-8）及图3-7可见：

（1）当时，，基底压力呈梯形分布，见图3-7（a）；

（2）当时，，基底压力呈三角形分布，见图3-7（b）；

（3）当时，，见图3-7（c）图3-7偏心荷载作用下的基底压力

虚线所示。

由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基之间局部脱开，而使基底压力重新分布，

根据静力平衡条件，偏心力(F+G)应与三角形反力分布图的形心重合并与其合力相等，由此可得基础边缘的最大压力为：

（3-9）

式中——单向偏心荷载作用点至基底最大压力边缘的距离，。

3．基底附加压力

建筑物修建前地基土的自重应力早已存在，并且一般地基在自重作用下的变形已经完成，只有建筑物荷载引起的地基应力，才能导致地基产生新的变形。建筑物基础通常都有一定的埋深，建筑物修建时进行的基坑开挖，减小了地基原有的自重应力，相当于加了一个负荷载。因此，在计算地基附加应力时，应该在基底压力中扣除基底处原有的自重应力，剩余的部分称为基底附加压力。显然，在基底压力相同时，基础埋深越大，其附加压力越小，越有利于减小地基的沉降，根据该原理可以进行地基基础的补偿性设计。

基底附加压力按下式计算：

（3-10）