江苏省扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

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江苏省扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集是实数集R，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（????）

A． B．

C． D．或

2．若，是第二象限角，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B．1 C．2 D．5

4．已知为奇函数，则（????）

A．1 B．2 C．0 D．

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

6．曲线上的点到直线的最短距离是（????）

A． B． C． D．1

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列说法正确的有（????）

A．若是R上的增函数，则

B．当时，函数有两个极值

C．当时，函数有三个零点

D．当时，在点处的切线与只有唯一个公共点

11．已知实数是函数的两个零点，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．当时，求的最小值为.

13．已知函数是定义在R上的的奇函数，满足，当时，，则的值为．

14．设，函数，当时，函数有个零点；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数在处取得极值．

(1)求实数的值；

(2)求函数在区间上的最小值．

16．已知，，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

17．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求直线BM与平面所成角的正弦值．

18．已知函数，其中．

(1)讨论的单调性；

(2)设，若不等式对恒成立，求的取值范围．

19．若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.

(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；

(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；

(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．B

【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解.

【详解】由不等式，解得或，所以或，

又由，可得且，

又因为.

故选：B.

2．D

【分析】根据三角函数的基本关系式求得，结合，即可求解.

【详解】解：因为且是第二象限角，可得，

又由.

故选：D.

3．A

【分析】原函数求导，再令可得结果.

【详解】因为，所以.

令得：.

故选：A

4．A

【分析】利用奇函数的性质建立方程，求解参数，再求值即可.

【详解】因为为奇函数，所以，

所以，而，得到，

解得，经验证符合题意，

所以，故A正确.

故选：A

5．B

【分析】判断出，，，即可求解.

【详解】

，故；

，故，故.

故选：B.

6．B

【分析】令求得，由导数的几何意义知在点1,0的切线斜率为3，然后利用点到线距离公式求出最小距离.

【详解】直线的斜率为，

所以，令得，，

将代入可得，则在点1,0的切线斜率为，

所以切点1,0到直线的距离为：.

故选：B.

7．B

【分析】利用两角和差公式以及倍角公式化简求值可得答案.

【详解】由题干得

所以，

故选：B.

8．D

【分析】通过构造函数，利用的奇偶性和条件得到在上单调递减，再将变形得到，即可求出结果.

【详解】因为，所以，得到，

因为，所以，令，g0=f0

所以，

因为，所以，所以为奇函数；

，当时，单调递减，因此在上单调递减；

，，

所以

，

因为，所以

即，所以，

由于在上单调递减，所以，解之得.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是构造了函数，从而分析得的性质，由此得解.

9．AD

【分析】利用两角和差的正弦公式、正切公式的逆运用可以分别计算出A、D选项，利用二倍角正弦公式的逆运用可以计算出B选项，根据降幂公式可以化简病求出C选项.

【详解】对于A选项，，所以A正确；

对于B选项，，所以B不正确；

对于C选项，，所以C不正确；

对于D选项，，所以D正确；

故选：AD.

10．AB

【分析】求导得，根据判别式确定导函数的根，即可结合极值定义求解ABC，求解函数的切线方程