四川省内江市第三中学2024届高三下学期3月月考数学理科试题.docxVIP

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四川省内江市第三中学2024届高三下学期3月月考数学理科试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数（，i为虚数单位），满足，则（????）

A． B．3 C． D．5

3．已知，则“”是“是直角三角形”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则等于

A． B． C． D．

5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（????）

A．19 B．35 C．67 D．131

6．已知关于x，y的不等式组表示的平面区域为M，在区域M内随机取一点，则的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的部分图象如图，则该函数的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的左焦点为，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为，则的最大值为（????）

A．3 B．1 C． D．

9．如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（????）

A．平面

B．

C．直线AE与所成角的范围为

D．二面角的大小为

10．在中，角的对边分别为成等差数列，当的外接圆半径时，周长的最大值为（???）

A． B． C． D．

11．过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是

A．点一定在单位圆内

B．点一定在单位圆上

C．点一定在单位圆外

D．当且仅当时，点在单位圆上

12．已知函数，记，，，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量，，若，则.

14．已知函数为奇函数，则.

15．若，则．

16．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，且，则球的表面积为．

三、解答题

17．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别

个人赛

团体赛获奖

一等奖

二等奖

三等奖

高一

20

20

60

50

高二

16

29

105

50

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；

(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；

18．首项都是1的两个数列，满足．

（1）令，求证：数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和．

19．如图，在直角梯形中，，，，E为的中点，F在线段上，且.将四边形沿折起，使得到的四边形所在平面与平面垂直，M为的中点.连，，.

（1）证明：.

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点，且斜率为的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在轴上截距的最大值.

21．已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

（3）当，且时，证明：.

22．以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.

23．已知函数.

（1）若，使得不等式成立，求实数m的最小值M；

（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足，求的最小值.

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参考答案：

1．D

【分析】根据集合交集运算规则运算即可.

【详解】对于集合A，，集合B中的元素，；

故选：D.

2．A

【分析】由求得共轭复数，再代入中求得，再计算即可.

【详解】因为所以，则，解得，

.

故选：A.

3．A

【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合条件即得.