2024年上海高考数学试题含解析.doc

上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1.设全集，集合，则______．

【答案】

【分析】根据补集的定义可求.

【解析】由题设有，

故答案为：

2.已知则______．

【答案】

【分析】利用分段函数的形式可求.

【解析】因故，

故答案为：.

3.已知则不等式的解集为______．

【答案】

【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.

【解析】方程的解为或，

故不等式的解集为，

故答案为：.

4.已知，，且是奇函数，则______．

【答案】

【分析】根据奇函数的性质可求参数.

【解析】因为是奇函数，故即，

故，

故答案为：.

5.已知，且，则的值为______．

【答案】15

【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.

【解析】，，解得．

故答案为：15．

6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．

【答案】10

【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.

【解析】令，，即，解得，

所以的展开式通项公式为，令，则，

．

故答案为：10．

7.已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．

【答案】

【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.

【解析】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，

代入抛物线方程，得，解得，

则点到轴的距离为．

故答案为：．

8.某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．

【答案】0.85

【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.

【解析】由题意知，题库的比例为：，

各占比分别为，

则根据全概率公式知所求正确率．

故答案为：0.85．

9.已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．

【答案】2

【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.

【解析】设，且.

则，

，，解得，

故答案为：2.

10.设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．

【答案】329

【分析】三位数中的偶数分个位是0和个位不是0讨论即可.

【解析】由题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．

首先讨论三位数中的偶数，

①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；

②当个位不为0时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，

根据分步乘法这样的偶数共有，

最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．

故答案为：329．

11.已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)

【答案】

【分析】设，在和中分别利用正弦定理得到，，两式相除即可得到答案.

【解析】设，

在中，由正弦定理得，

即’

即①

在中，由正弦定理得，

即，即，②

因为，得，

利用计算器即可得，

故答案为：.

12.无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.

【解析】由题设有，因为，故，故，

当时，，故，此时为闭区间，

当时，不妨设，若，则，

若，则，

若，则，

综上，，

又为闭区间等价于为闭区间，

而，故对任意恒成立，

故即，故，

故对任意的恒成立，因，

故当时，，故即.

故答案为：.

【拓展】思路拓展：与等比数列性质有关的不等式恒成立，可利用基本量法把恒成立为转为关于与公比有关的不等式恒成立，必要时可利用参变分离来处理.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.

13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）

A气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

【答案】C

【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.

【解析】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.

对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度