直线与方程知识点与经典例题.pdfVIP

直线与方程知识点与经典例题

一、知识点

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们

规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

性质：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=0°时，斜率k=0；当

090时，斜率k0，随着α的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率k0，随着α的

增大，斜率k也增大.

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即

ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当90时，不存在。

0,90k090,180k0k

y2y1

②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)

xx

21

注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P、P的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

12

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：yyk(xx)直线斜率k，且过点

11x,y

11

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横

坐标都等于x，所以它的方程是x=x。

11

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

yy1xx1

xx,yy

③两点式：（）直线两点，

x,y

121211x,y

22

y2y1x2x1

xy

④截矩式：1

ab

l(a,0)(0,b)l

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

xyxya,b

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）