大学物理(第二版)中国矿业大学出版社(1)(可编辑修改word版).docxVIP

1.1有一质点沿着x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t2?2t3，试求：⑴第2秒内的平均速度⑵第2秒末的瞬时速度⑶第2秒内的路程。

解：⑴ 当

t?1s时，

x1?2.5m

当t?2s时，

x2?18?16?2m平均速度为

v?x?x?2?2.5??0.5?ms?⑵第2秒末的瞬时速度v?dx?9t?6t2

??6?ms?

2 1 dt

t?2

⑶第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象）当t?1.5s时，速度v?0，

x2?3.375m;当

t?1s时，

x1?2.5m

;当t?2s时，

x3?2m;所以路程为：

3.375?2.5?3.375?2?2.25m

一艘正在沿直线行驶的电船，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，即dv/dt=-kv∧2,试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0e∧-kx式中，v0是关闭发动机后的速度。

证明：由题可知：dv??kv2??kvdx

dt dt

所以有：

dv??kvdx

变换为：

vdv x0dv??kdx两边同时积分就可得到：? ?

vdv x

0

lnvv??kx即lnv

??kx所以

v

0有v?ve?kx

0

v0v 0 v0 v

迫击炮射击ft顶上的一个目标，已知初速度为v0，抛射角为⊙,上坡与水平面成a角，求炮弹的射程及到达ft坡时的速度。解：

??y v0 x

?

?

g

炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示，如

图建立坐标轴

x,y。将初速度

v?沿坐标轴分解可得

?v0x?v0cos?

0 ?v

?vsin?

?ax??gsin?

?0y 0

a?y⑴ 加速度g

a

?y

?vx?v0x?axt?v0cos??gtsin?

? ??gcos?

⑵ 在任意时刻t的速度为

?v?v

at?v

sin??gtcos

⑶ 任 意 时 刻

t的 位 移 为

?y 0y y 0 ?

?x?vt?1at2?vtcos??1gt2sin?

? 0x 2x 0 2

?

?y?vt?

1at2?vtsin??1

⑷ ⑴炮弹射程为y?0时，所对应的x。

gt2cos?

?? 0y 2y 0 2

y?0对 应 的 时 刻

t?2v0sin?

代 入 可 得

，02v2sin??cos?cos??sin?sin??

，

0

x? gcos2? ?

gcos?

02v2sin?cos?????

0

gcos2?

⑵将t?

⑵将t? 0

代入方程组⑶可得

?v?v

gcos?

cos??g2v0sin?

??v

cos??2v

sin?tan?

?x 0

sin

gcos? 0 0

? 2vsin?

? v?vsin??g 0 cos???v

sin?

?? y 0

gcos? 0

速度的大小为

v?

v2?v2x y=v2?4v2cos?sin?tan??4v2sin2?tan2?

v2?v2

x y

=v2?4v2cos?sin?tan??4v2sin2?tan2?

0

0

0

cos?

? ?? v0 cos2??4cos?sin?cos?sin??4sin2?1?cos2

? ?

cos?

? v0 cos2??4sin?cos?sin??????4sin2?

cos?

vy

方向可以由 tan?? ?2tan??cot?

vx

??arctan?2tan??cot??

1.14一质点沿半径为0.1（m）的圆周运动，其角坐标⊙可用下式来表示：⊙=2+4t∧3

请问：（1）当t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当⊙角等于多少时，其总加速度与半径成45°角。

3 d? 2 2

解：??2?4trad，角速度为?? ?12t

dt

rads

角加速度为??24trads

⑴当t?2s时，??48rads2

na?r?2