高中数学_直线与平面垂直的判定方法教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

《直线与平面垂直的判定》

一、回顾知识，情景引入，建立学生垂直的空间感。

利用多媒体课件，复习直线与平面的位置关系，使学生了解直线

与平面的垂直是相交的一种特殊情况。通过生活中的一组实例照片：

旗杆、跨海大桥、路灯、大厅的柱子，让学生更直观的感受线面垂直。

学生活动：举出更多的身边线面垂直的例子：打开的书脊、教室的两

墙交线等。老师通过多媒体展示旗杆与不同时期的影子都垂直，引导

学生用数学语言总结直线与平面垂直的定义，形成定义。

定义：如果直线l与平面α内的一条直线都垂直，

我们说直线l与平面α互相垂直，记作：，直线l叫

做，平面α叫做。直线与平面垂

直时，它们唯一的公共点P叫做。

与学生共同完成符号语言，线面垂直的画法。

二、小组合作、探究判定定理。

1.探究问题（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，

可否判断直线与平面垂直？

（2）如果平面外的一条直线与平面内的两条直线垂直，可否判断

直线与平面垂直？

学生经过思考，得到的结论不一定正确，要进一步的探讨引导学

生形成初步的想法。

2.通过（1）学生最熟悉的长方体展示，感受线面的垂直的条件。

（2）请学生拿出事先准备好的三角形纸片，通过折纸进一步感受折

痕与桌面垂直的条件。老师充分的鼓励学生总结结论，表述线面垂直

的判定定理。

线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都

垂直，则该直线与此平面垂直。并用符号语言表示，有利于后面的实

际应用。

3.四个自我检测的小题，加深对定理的理解，同时总结：（1）线

面垂直的定义可以用作性质定理。（2）两条平行线中的一条垂直于一

个平面则另一条也垂直与这个平面。联系平行，总结出第二个判定定

理。

三、例题演练，加强知识的应用。

（一）

例1.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆上



一点，且,求证：平面PAC.

PAAC，PAPBBC

P

O

AB

C

一个例题，两个练习题，加强学生对定理的理解并能熟练应用。

展示学生的做法，学生之间相互补充，老师点评，共同进步。

（二）

（1）探究直四棱柱中满足什么条件能得到垂直。进一步体会定理

的应用，加深学生的印象及应用能力。（2）探究三棱锥中直角三角形

的个数，加深学生的探究兴趣。

四、总结反思。

回顾整个教学过程，师生共同探究本节课的内容，掌握线面垂直

的定义，证明线面垂直的两个方法，应该注意的问题。

五、巩固作业，课下进一步巩固所学知识。

在本节课之前，学生已经学习了空间点、线、面的位置关系，直

线与平面平行的性质定理、判定定理，有了一定的直观感知、操作确

认、归纳总结的基础。同时，本节课的学习也将为即将学习的面面垂

直打下基础，有利于后面学习线面角和二面角。因此，要进一步提升

学生的空间感，培养学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结。

借助于多媒体辅助教学，增加了立体几何的直观性，有助于培养

学生的空间想象能力。采用自主、合作、探究的教学方法，在教学过

程中引导学生，体现学生的主体地位。激起学生的学习兴趣，使学生

积极的投入到学习中。

本节课是人教版A版高中数学必修二第二章第三节的第一课时。

介绍了线面垂直的定义、判定及其应用。线面垂直的定义和线面垂直

的判定定理体现了线线垂直与线面垂直的转化，是后面学习面面垂直

的基础，也是连接线线垂直与面面垂直纽带，起到了承上启下的作用。

评测练习：

1．若直线a⊥平面α，b∥α，则a与b