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湖北省大冶市尹家湖中学2023-2024学年九年级下学期三月检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，，中负数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列化学仪器的平面图中，是轴对称图形的为（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．???? B．??

C．?? D．??

4．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

5．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（????）

A．对我国中学生身高状况的调查 B．调查某批次汽车抗撞能力

C．调查春节联欢晚会的收视率 D．了解某班学生身高情况

6．如图所示是潜望镜工作原理的平面示意图．一条平行光线经镜面反射到后得到光线，且．虚线所示为光线反射轨迹．若测得两条平行光线间的距离为，虚线长度为2，则虚线与所夹钝角的度数为（????）

A． B． C． D．

7．如图，整个场馆由许多菱形装饰而成．在其中某个菱形中，，点，在直线上，且，将菱形绕原点逆时针旋转，每次转动，则的坐标为（????）

A． B．

C． D．

8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问：人数、物价各多少?”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（???）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为（????）

A．2 B． C．5 D．

10．抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；其正确结论的序号是（????）．

A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④

二、填空题

11．计算：

12．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“不动点”，例如：直线，上存在“不动点”．若函数的图象上存在唯一“不动点”，则．

13．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A．盐酸（呈酸性），a．白醋（呈酸性），B．氢氧化钠溶液（呈碱性），b．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．

14．一商店某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为元．

15．如图，正方形的边长为，分别是边上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为．

三、解答题

16．先化简，再求值：，其中从中的一个合适数代入求值．

17．在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)若，，，求证：平分．

18．依据必威体育精装版出台的黄石初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，黄石中考体育成绩将以50分计入总成绩中．必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、1分钟跳绳或跳远以及球类四选一，每项满分分别为15分、10分、10分．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体有锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍．

(1)求大、小两种跳绳的单价各是多少？

(2)若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？

19．2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：

七年级被抽取的学生