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吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧谷学校2024-2025学年八年级上学期期初大练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（????）

A． B． C． D．

3．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（????）

A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形

C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形

4．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离是（????）

????

A． B．2 C．3 D．6

6．如图，已知，，，则的度数为（????）

A．31° B．35° C．41° D．46°

7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出了钱：每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是（????）

A． B．1.5 C． D．2

二、填空题

9．已知，用含的代数式表示，则．

10．不等式的最大整数解是．

11．正五边形绕它的中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为度．

12．若关于，的方程组的解满足，则的值为．

13．如图，将锐角三角形绕点B按顺时针方向旋转，得到，若与垂直，则的大小为度．

??

14．如图，直线l上摆放着两个大小相同的和，，，将沿直线l向左平移到；使点落在上，与交于点P．给出下面四个结论：

①；

②；

③和的周长之和等于的周长；

④图中阴影部分的面积之和大于的面积．

上述结论中，所有正确结论的序号是．

三、解答题

15．解下列方程或方程组：

(1)；

(2)．

16．解不等式组，并把解集表示在数轴上．

17．甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇．

18．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．

19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：

(1)在图①中，画出图中向下平移格后的；

(2)在图②中，画出图中关于直线对称的；

(3)在图③中，画出图中绕点顺时针旋转90°后的．

20．如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求：

（1）的度数；

（2）的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：（1）∵（已知），

∴________，

∴（________）

∴________________（等量代换）．

（2）∵________，

∴________（等式的性质），

∴（已知），

∴________（等量代换）．

21．如图，已知在和中，，，．求证：．

22．对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．

(1)_______；

(2)若，求x的取值范围；

(3)若，直接写出x的值．

23．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买套甲型号“文房四宝”和套乙型号“文房四宝’，共用元．

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于套，问有几种购买方案？

24．如图①，在△ABC中，，，、均是的外角．射线从射线出发．绕点A以每秒的速度逆时针旋转．交射线BD于点E．设射线的旋转时间为秒．

(1)______度(用含t的代数式表示)，当点