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四川省成都市龙泉驿区师一中学校2023-2024学年下学期七年级分班（奖学金）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．（大小比较）比大小．3时45分()3.45时；()；110毫升()1立方分米．

2．（分数的性质）把的分子减去1，要使分数值不变，分母应该乘()．

3．（工程问题）有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟立方分米的速度往外渗水．现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满．如果用两个每分钟注水，立方分米的水龙头往里面注水，注满这个水箱需要()分钟．

??

4．（组合图形的面积）如图，在三角形中，，那么三角形与阴影部分面积的比是()

??

5．（数的整除）小朋友们要做一次“动物保护”宣传活动，若1人拿3个动物小玩具，则最后余下2个动物小玩具；若1人拿4个动物小玩具，则最后余下3个动物小玩具；若1人拿5个动物小玩具，则最后余下4个动物小玩具．那么这次活动中小朋友至少拿了()个动物小玩具．

6．（浓度问题）有三个一样大的桶，一个装有浓度的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其他度量刻度）．如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成浓度的酒精()升．

7．（等差数列）小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有()页．

8．（比的应用）如图，聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑，当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是()：()；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为()米．

??

二、单选题

9．（正方形与圆的面积）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分的面积，结果是（）

??

A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大

10．（比例的应用）一个等腰三角形的一条腰长是厘米，其中有两条边的长度比是，这个等腰三角形的周长是（????）厘米．

A． B． C． D．或

11．（三视图）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是搭一个这样的立体图形，最多需要（????）个小正方体．

A．4 B．5 C．6 D．7

12．（假设法）学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（????）道题．

A．10 B．9 C．8 D．7

13．如图，三角形和三角形都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形的面积是45平方厘米，那么三角形的面积是（????）厘米．

A．22.5 B．45 C．50.625 D．56.25

14．（差倍问题）开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业．在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（????）道题．

A．6 B．9 C．12 D．15

15．（容斥原理）六年级（一）班一次语文、数学期末考试成绩如下：语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两门都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有28人，这个班共有（????）名学生．

A．47 B．53 C．50 D．55

三、解答题

16．直接写出得数：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

17．计算下列各题，能简算的要简算．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．（组合图形求面积）如图，在边长为12的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？（单位：）

??

19．有一块棱长分别为、、的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块．求这个圆锥体木块的体积？

20．（行程问题）甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？

21．（倍数问题）有4种笔，8只盒子，每只盒子内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒子里放